Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 435
et quoniam demonstrauimus [prop. XLVIII] , esse
L TEZ = /iEH, et est [Eucl. I, 29] L FEZ == EMH,
erit etiam L EMH= MEH itaque etiam EH= HM
[Eucl. I, 6]. demonstrauimus autem, esse etiam
EA = AM'^ itaque HA ad EM perpendicularis
est [Eucl. I, 8]. quare propter id, quod antea demonstrauimus
[prop. XLIX], LAAB rectus est, et
[Eucl. III, 31] circulus circum diametrum AB descriptus
per A ueniet. et ®A = ®B'^ ergo etiam
radius semicirculi @A = &B,
LI.
Si axi hyperbolae uel oppositarum ad utramque
partem adplicatur spatium quartae parti figurae aequale
figura quadrata excedens, et a punctis adplicatione
ortis ad utramuis sectionum franguntur rectae, maior
minorem excedit axe.
sit enim hyperbola uel oppositae, quarum axis
sit AB, centrum autem i^, quartaeque parti figurae
aequalia
sint
A^XAB,
AEX EB,
et a punctis E, z/
ad lineam frangantur
EZ, Zz/.
dico,
esse
EZ = ZA + AB.
nam per Z contingens ducatur ZK®, per F autem
rectae ZA parallela HF®'^ itaque [Eucl. I, 29]
L K®H= K7^A'^ nam alterni sunt. uerum [prop.XLVIII]
L KZA = HZ®', quare etiam L HZ® = H&Z. ita-
28*