kompozitais armuotos betoninės konstrukcijos - Vilniaus Gedimino ...

5.3.2. Armatūros takumo pradžios charakteringasis taškas
Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas supleišėjusiame skerspjūvyje, kai pasiekiama
armatūros takumo riba, parodytas 5.7 pav. (taškas B). Šioje stadijoje gniuždomasis
betonas dar nėra pasiekęs irimo deformacijos, todėl taikome trikampę gniuždomojo
betono įtempių diagramą. Remdamiesi trečiąja prielaida tariame, kad liekamieji
tempiamojo betono įtempiai plyšyje yra pastovūs. Pagal priimtą schemą žinomais
dydžiais laikomi armatūros deformacija ε y
, betono pleišėjimo deformacija ε cr
ir liekamieji
įtempiai plyšyje σ fb,r . Nežinomaisiais laikomi betono gniuždomosios zonos
aukštis y c , atstumas nuo gniuždomosios zonos viršaus iki plyšio viršūnės e y ir betono
įtempiai σ c
. Toliau eliminuosime du nežinomuosius (e y
ir σ c
), juos išreikšdami
gniuždomosios zonos aukščiu y c
ir žinomaisiais dydžiais (ε y
, ε cr
).
Remdamiesi prielaida apie tiesinį deformacijų pasiskirstymą skerspjūvyje ir iš to
gaunamu trikampių panašumu, nežinomąjį e y galime išreikšti taip (5.7 pav.):
( )
ε ε ε d- y +ε ⋅y
cr
= ⇒ ey
=
e -y d-y
ε
y cr c y c
y c c y
97
, (5.16)
čia ε cr – betono pleišėjimo deformacija (ε cr = f ct / E c ); ε y – armatūros takumo deformacija
(ε y
= f y
/ E s
); d – naudingasis skerspjūvio aukštis.
Įtempiai betone σ c
taip pat išreiškiami žinomu dydžiu ε y
ir gniuždomosios zonos
aukščiu y c
(vėl pasinaudosime 5.7 pav. parodyto charakteringojo B taško deformacijų
pasiskirstymu ir trikampių panašumu):
ε ε
c y
y
= ⇒ε =ε
c
c y ,
yc d-yc d-yc
(5.17)
⎛ yc
⎞
σ c = Ec⋅εc ⇒σ c = Ec⋅⎜εy
⎟.
⎝ d-
yc
⎠
Gautose 5.16 ir 5.17 formulėse lieka vienas nežinomas dydis – y c
. Jį rasime išsprendę
horizontaliųjų jėgų pusiausvyros lygtį:
1
b⋅yc ⋅σc - ffb,
r ⋅b⋅( h-ey ) -As ⋅ fy
= 0,
2
1 ⎛ y ⎞ ⎡ εcr ( d- yc ) +εy ⋅y
⎤
(5.18)
c
c
b⋅yc ⋅Ec ⋅⎜εy ⎟- ffb,
r ⋅b⎢h- ⎥-As ⋅ fy
= 0.
2 ⎝ d-yc
⎠ ⎢⎣ εy
⎥⎦
Skerspjūvyje veikiantis lenkimo momentas randamas gniuždomojo betono įtempių
atstojamosios atžvilgiu:
⎛ y ⎞
⎛h-e
⎞
c
y 2
My = Af s y ⎜d- ⎟+ ffb,
r ⋅b⋅( h- ey )
+ y + -
⎜ c ey y c
. (5.19)
⎝ 3 ⎠
⎟
⎝ 2 3 ⎠
Elemento pjūvio kreivį apskaičiuosime remdamiesi 5.9 pav. pateikta schema. Iš
lenkiamojo elemento išpjaunamas vienetinio ilgio ruožas ir nagrinėjama jo deformuota
schema.