Inzien en bewijzen - CWI
Inzien en bewijzen - CWI
Inzien en bewijzen - CWI
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Project<strong>en</strong><br />
Modell<strong>en</strong> van hyperbolische meetkunde<br />
In de tekst wordt het Klein-Beltrami model van hyperbolische meetkunde besprok<strong>en</strong>. E<strong>en</strong> ander<br />
model van hyperbolische meetkunde is het Poincaré model. Zoek op internet e<strong>en</strong> beschrijving van<br />
het Poincaré model <strong>en</strong> probeer zo nauwkeurig mogelijk te omschrijv<strong>en</strong> hoe het Klein-Beltrami<br />
model zich verhoudt tot het Poincaré model. Wat is de procedure om het Klein-Beltrami model<br />
in het Poincaré model om te zett<strong>en</strong>? Wat is de procedure om het Poincaré model in het Klein-<br />
Beltrami model om te zett<strong>en</strong>? Laat zi<strong>en</strong> dat de omzetting van het <strong>en</strong>e model in het andere de<br />
Klein-Beltrami definitie van ‘parallel aan’ omzet in de Poincaré definitie van ‘parallel aan’, <strong>en</strong><br />
omgekeerd. Net zo voor de definities van ‘loodrecht op’.<br />
Automatisch stelling<strong>en</strong> verifiër<strong>en</strong><br />
Zoek op internet de software voor het bewijssysteem Coq. Installeer dit systeem op je computer.<br />
Gebruik de docum<strong>en</strong>tatie om ermee te ler<strong>en</strong> werk<strong>en</strong>. Formaliseer e<strong>en</strong> aantal bewijz<strong>en</strong> uit dit<br />
boek, bijvoorbeeld het bewijs van de irrationaliteit van √ 2.<br />
Het Automath project<br />
Zoek met behulp van internet <strong>en</strong> bibliotheek informatie over het Automath project van professor<br />
N.G. de Bruijn, <strong>en</strong> schrijf hierover e<strong>en</strong> essay.<br />
E<strong>en</strong> bewijs van Conway <strong>en</strong> Doyle doorgrond<strong>en</strong><br />
Haal het artikel ‘Division by three’ van John Conway <strong>en</strong> Peter Doyle [2] van internet (http:<br />
//www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/three/three.pdf). In dit artikel wordt bewez<strong>en</strong><br />
dat, als er e<strong>en</strong> één-op-één correspond<strong>en</strong>tie is tuss<strong>en</strong> 3 × A <strong>en</strong> 3 × B, dan is er ook e<strong>en</strong> één-op-één<br />
correspond<strong>en</strong>tie tuss<strong>en</strong> A <strong>en</strong> B, hoe groot A <strong>en</strong> B ook zijn. Het bijzondere aan het bewijs is<br />
dat de gevraagde correspond<strong>en</strong>tie ook echt wordt geconstrueerd. Dit artikel geeft je de kans om<br />
echte wiskundig<strong>en</strong> aan het werk te zi<strong>en</strong> met het lever<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> interessant bewijs, waarbij je <strong>en</strong><br />
passant nog allerlei wet<strong>en</strong>swaardigs leert over verzameling<strong>en</strong>. De opdracht is om alle stapp<strong>en</strong> in<br />
de bewijsvoering in dit artikel te doorgrond<strong>en</strong>.<br />
Meer project<strong>en</strong><br />
Meer project<strong>en</strong> zijn te vind<strong>en</strong> op de internetpagina bij dit boek: http://www.cwi.nl/~jve/<br />
qed/.<br />
101
Change language