Inzien en bewijzen - CWI

5.2. CONJUNCTIE 71
Gegeven: als P dan Q, als Q dan R
Te bewijzen: als P dan R
Bewijs:
Stel P
Te bewijzen: R
Bewijs: Uit (als P dan Q) en P , concludeer Q.
Vervolgens, uit (als Q dan R) en Q, concludeer R.
Dus als P dan R
Onthoud: Als het te bewijzen de vorm heeft van een implicatie als P dan Q dan moet het
bewijs beginnen met een nieuw deelbewijs, onder het hoofdje ‘Stel dat P .’ Hier is nog een
concreet voorbeeld.
5.2 Conjunctie
Gegeven: m en n zijn natuurlijke getallen.
Te bewijzen: als (m is even en n is even), dan m + n is even.
Stel dat m en n allebei even zijn.
Bijvoorbeeld, m = 2p, n = 2q, p, q ∈ N.
Dan geldt m + n = 2p + 2q = 2(p + q)
en dus m + n is even.
De gebruiksregels voor conjunctie zijn simpel: uit een conjunctie volgt zowel het eerste als het
tweede conjunct.
Gegeven: P en Q
Dus P .
Gegeven: P en Q
Dus Q.