Inzien en bewijzen - CWI

1.2. HOE KRIJG JE (G)EEN HEKEL AAN WISKUNDE? 7
een aardige anekdote over iemand die aan Euclides vraagt wat het nut is van het begrijpen van
de stelling die juist wordt uitgelegd. Euclides wenkt zijn slaaf.
Deze man wil graag zijn voordeel doen met wat hij hier leert. Zou je hem even een
kwartje willen geven?
Eeuwige waarheid is alleen toegankelijk voor wie bereid is tot het geven van belangeloze aandacht.
1.2 Hoe krijg je (g)een hekel aan wiskunde?
Als je ’s ochtends in trein of bus de Spits of Metro ter hand neemt, zul je daar geen symbolen of
afkortingen in tegenkomen waarvan je de betekenis niet weet. Zoiets stelt gerust. Van de Spits
of Metro lezen word je niet moe. Ook in populair-wetenschappelijke boekjes komen (bijna) geen
symbolen voor, ook al gaan ze over wiskunde of natuurkunde. Dat mag namelijk niet van de
uitgevers. Elke formule halveert het aantal kopers, zo luidt de commerciële vuistregel.
Dit is echter een boek waarin niet alleen gezellig over wetenschap wordt gepraat, maar
waarin ook echt wiskunde wordt bedreven, dus voor ons ligt de zaak noodzakelijkerwijs een
tikkeltje anders. Wiskundigen gebruiken symbolen om medewiskundigen of wiskundigen in spe
het leven gemakkelijker te maken. De symbolen zijn niet bedoeld om niet-wiskundigen af te
schrikken.
Wat moet je doen als je toch schrikt van een onbegrijpelijke formule? Diep ademhalen tot
je hartslag weer normaal is, en dan rustig kijken waar het wordt uitgelegd. Wetenschappelijke
teksten geven hun geheimen pas bij geconcentreerd lezen prijs. Wiskundige bewijzen leren
doorzien is een oefening in concentratie. Het is ook het ‘Sesam, open u!’ naar een van de voor
velen verborgen schatkamers van onze cultuur.
Als je twee dagen de Spits niet gelezen hebt, maakt dat voor het begrijpen van de Spits van
morgen niets uit, maar bij wiskunde ligt dat anders. Je kunt een hekel krijgen aan wiskunde
als je niet door hebt dat elk nieuw wiskundig idee voortbouwt op eerdere ideeën. Om de draad
te kunnen blijven vasthouden moet je je kennis voortdurend op peil houden. Eerst leer je
vermenigvuldigen. Als je weet hoe dat moet, weet je waarom 5 × (22 + 33) = 5 × 55 = 275
en 5 × 22 + 5 × 33 = 110 + 165 = 275 dezelfde uitkomst hebben. Als je daar vertrouwd mee
bent, leer je dat je kunt abstraheren van de getallen die je vermenigvuldigt door het gebruik van
letters. Dan leer je dat het ervaringsfeit dat de uitkomst van 5 × (22 + 33) op twee verschillende
manieren kan worden uitgerekend een voorbeeld is van de distributiewet x(y + z) = xy + xz. Als
je zulke wetten begrijpt, kun je leren wat vergelijkingen zoals x = 1
1−x betekenen. Vervolgens
leer je hoe je zulke vierkantsvergelijkingen moet oplossen. Uiteindelijk snap je waarom de gulden
snede gelijk is aan 1+√ 5
2
(zie bladzijde 29).
Ieder nieuw stapje bouwt voort op eerdere stapjes, en op vaardigheden die je met die stapjes
hebt ontwikkeld. Als je die vaardigheden paraat hebt, is het zetten van het volgende stapje
meestal niet zo moeilijk. Als dat niet zo is, zul je merken dat je het volgende stapje nauwelijks
kunt zetten, omdat je het idee dat er achter zit maar half begrijpt. Bij het stapje dat daarop
volgt ben je de draad dan helemaal kwijt. Op die manier raakt de lol er gauw af, vooral als je
ziet dat anderen totaal geen moeite hebben om te begrijpen wat er gebeurt.