Inzien en bewijzen - CWI

More documents

Recommendations

Info

68 HOOFDSTUK 5. RECEPTEN VOOR BEWIJS-CONSTRUCTIE Gegeven: A, B, . . . Te bewijzen: P Bewijs: . . . Stel C . . . Te bewijzen: Q Bewijs: . . . . . . Dus Q . . . Dus P Eeen deelbewijs kan natuurlijk zelf ook weer deelbewijzen bevatten. Gegeven: A, B Te bewijzen: P Bewijs: . . . Stel C Te bewijzen: Q Bewijs: . . . Stel D Te bewijzen: R Bewijs: . . . . . . Dus R . . . Dus Q . . . Dus P
5.1. IMPLICATIE 69 De bedoeling van ‘Stel’ is om een nieuw gegeven toe te voegen aan de lijst van aannamen die mogen worden gebruikt, maar alleen voor de duur van het deelbewijs dat met ‘Stel’ begint. Als de huidige lijst van gegevens bestaat uit A, B, C, dan zorgt ‘Stel D’ er dus voor dat die lijst wordt uitgebreid tot A, B, C, D. Hieraan zie je dat het inspringen van belang is om steeds te kunnen bijhouden in welke ‘bewijsdoos’ je zit. Bewijzen construeren is een kunst die je door oefening kunt ontwikkelen, net als bijvoorbeeld schaken of salsa dansen. Goed schaken is moeilijk, maar de regels van het schaakspel zijn juist heel gemakkelijk. Mooie bewijzen construeren is moeilijk, maar de regels van bewijsconstructie zijn juist heel gemakkelijk. Twee dingen waar je op kunt letten. 1. Hoe gebruik ik een gegeven? 2. Hoe ontleed ik een te bewijzen? De beweringen die de gegevens en het te bewijzen vormen hebben logische structuur. Daar maken we gebruik van om in elk geval te kunnen bepalen wat we moeten doen. Om de structuur van bewijzen te verduidelijken onderscheiden we in dit hoofdstuk een zevental logische vormen, om daarmee beweringen te kunnen onderverdelen in logische soorten. Hier is een overzicht van soorten beweringen, met hun logische vorm. naam logische vorm symbool implicatie als P dan Q ⇒ conjunctie P en Q ∧ equivalentie P dan en slechts dan als Q ⇔ disjunctie P of Q ∨ negatie niet P ¬ universele bewering elke x heeft eigenschap A ∀x existentie bewering er is een x met eigenschap A ∃x In geval van universele beweringen spreken we ook wel van universele kwantificatie, in geval van existentie beweringen van existentiële kwantificatie. Als we nu voor al deze gevallen een gebruiksregel (wat doe je met een gegeven van deze vorm?) en een introductieregel (hoe toon je een te bewijzen van deze vorm aan?) formuleren, zijn we klaar. 5.1 Implicatie Hier is de gebruiksregel voor implicatie. Deze regel wordt ook wel modus ponens genoemd. Hij geeft aan hoe je een gegeven van de vorm als P dan Q kunt gebruiken. Gegeven: als P dan Q, P Dus Q.
Page 1:
Inzien en bewijzen Jan van Eijck en
Page 4 and 5:
4 INHOUDSOPGAVE 5 Recepten voor bew
Page 6 and 7:
6 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXAC
Page 8 and 9:
8 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXAC
Page 10 and 11:
10 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXA
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19: 18 HOOFDSTUK 2. (IN)ZIEN EN BEWIJZE
Page 36 and 37: 36 HOOFDSTUK 3. GESCHIEDENIS VAN DE
Page 54 and 55: 54 HOOFDSTUK 4. REDENEREN OVER ONEI
Page 70 and 71: 70 HOOFDSTUK 5. RECEPTEN VOOR BEWIJ
Page 88 and 89: 88 HOOFDSTUK 6. BEWIJZEN VINDEN EN
Page 90 and 91: 90 HOOFDSTUK 6. BEWIJZEN VINDEN EN
Page 92 and 93: 92 Biografieën school stond open v
Page 94 and 95: 94 Biografieën Leonhard Euler (170
Page 96 and 97: 96 Biografieën János Bolyai (1802
Page 98 and 99: 98 Biografieën Kurt Gödel (1906-1
Page 100 and 101: 100 Biografieën Andrew Wiles (gebo
Page 102 and 103: 102 Projecten
Page 104 and 105: 104 Uitwerkingen Uitwerking van 1.4
Page 106 and 107: 106 Uitwerkingen 200 kilometer afge
Page 108 and 109: 108 Uitwerkingen q = 0 en √ n = p
Page 110 and 111: 110 Uitwerkingen dat de cabrio acht
Page 112 and 113: 112 Uitwerkingen Uitwerking van 3.7
Page 114 and 115: 114 Uitwerkingen f(0) f(1) f(2) f(3
Page 116 and 117: 116 Uitwerkingen
Page 118 and 119:
118 Literatuur zouden ze het boek v
Page 120:
Flaptekst De notie bewijs vormt het
show all

Inzien en bewijzen - CWI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?