Inzien en bewijzen - CWI

More documents

Recommendations

Info

34 HOOFDSTUK 2. (IN)ZIEN EN BEWIJZEN Merk op dat A−{p} (de verzameling die je krijgt door element p uit A te halen) en A−{q} (de verzameling die je krijgt door element q uit A te halen) allebei n elementen hebben, dus de inductiehypothese geldt voor deze verzamelingen. Neem nu r ∈ A − {p, q}. Dat moeten r en p ofwel allebei E hebben ofwel geen van beide. Net zo voor r en q. Maar dan hebben p en q ofwel allebei E ofwel geen van beide. In het eerste geval hebben alle elementen van A eigenschap E, in het het tweede heeft geen element van A de eigenschap. QED. Opdracht 2.27 Waar zit de fout in deze redenering?
Hoofdstuk 3 Geschiedenis van de axiomatische methode 3.1 Aristoteles over de axiomatische methode Aristoteles (een Griekse filosoof uit de vijfde eeuw voor Christus) identificeerde de volgende twee basisingrediënten van abstract redeneren: begrippen en beweringen. Begrippen dienen om de zaken te omschrijven waarop het redeneren betrekking heeft. Zij maken het redeneren mogelijk. Beweringen zijn de uitspraken die je doet over zaken die je met behulp van begrippen hebt gedefinieerd. Begrippen dienen te worden gedefinieerd en beweringen dienen te worden bewezen. Een definitie is een omschrijving van de betekenis van een begrip in termen van andere begrippen. Aristoteles merkte op dat het niet mogelijk is om van elk begrip een definitie te geven. Het proces van definiëren kan immers niet eindeloos terug gaan. Sommige begrippen zijn primitieve begrippen. Je wordt geacht onmiddellijk te ‘zien’ wat ze betekenen. Een voorbeeld uit de meetkunde is het begrip ‘punt’. Euclides doet wel een (zwakke) poging om een punt te omschrijven als ‘dat wat geen delen heeft’, maar die definitie wordt verder nooit gebruikt, en ook wordt niet uitgelegd wat het betekent om een deel te zijn van iets. Een voorbeeld van een primitief begrip uit de moderne wiskunde is het begrip ‘verzameling’. Opdracht 3.1 Zoek het woord verzameling op in een woordenboek van het Nederlands, bijvoorbeeld Van Dale. Zoek vervolgens de woorden op die gebruikt worden in de omschrijving, dan de woorden die gebruikt worden in de omschrijvingen van die woorden, enzovoort. Waar stopt dit proces? Net zo min als elk begrip een definitie heeft, heeft elke bewering een bewijs. Bewijzen van een bewering A doe je door A met behulp van een bewijsregel af te leiden uit andere beweringen, zeg B en C: B C A Bewijzen van B doe je door B met behulp van een bewijsregel af te leiden uit weer andere bewerkingen, bij voorbeeld D en E. 35
Page 1: Inzien en bewijzen Jan van Eijck en
Page 4 and 5: 4 INHOUDSOPGAVE 5 Recepten voor bew
Page 6 and 7: 6 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXAC
Page 8 and 9: 8 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXAC
Page 10 and 11: 10 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXA
Page 18 and 19: 18 HOOFDSTUK 2. (IN)ZIEN EN BEWIJZE
Page 36 and 37: 36 HOOFDSTUK 3. GESCHIEDENIS VAN DE
Page 54 and 55: 54 HOOFDSTUK 4. REDENEREN OVER ONEI
Page 68 and 69: 68 HOOFDSTUK 5. RECEPTEN VOOR BEWIJ
Page 84 and 85:
84 HOOFDSTUK 5. RECEPTEN VOOR BEWIJ
Page 86 and 87:
86 HOOFDSTUK 5. RECEPTEN VOOR BEWIJ
Page 88 and 89:
88 HOOFDSTUK 6. BEWIJZEN VINDEN EN
Page 90 and 91:
90 HOOFDSTUK 6. BEWIJZEN VINDEN EN
Page 92 and 93:
92 Biografieën school stond open v
Page 94 and 95:
94 Biografieën Leonhard Euler (170
Page 96 and 97:
96 Biografieën János Bolyai (1802
Page 98 and 99:
98 Biografieën Kurt Gödel (1906-1
Page 100 and 101:
100 Biografieën Andrew Wiles (gebo
Page 102 and 103:
102 Projecten
Page 104 and 105:
104 Uitwerkingen Uitwerking van 1.4
Page 106 and 107:
106 Uitwerkingen 200 kilometer afge
Page 108 and 109:
108 Uitwerkingen q = 0 en √ n = p
Page 110 and 111:
110 Uitwerkingen dat de cabrio acht
Page 112 and 113:
112 Uitwerkingen Uitwerking van 3.7
Page 114 and 115:
114 Uitwerkingen f(0) f(1) f(2) f(3
Page 116 and 117:
116 Uitwerkingen
Page 118 and 119:
118 Literatuur zouden ze het boek v
Page 120:
Flaptekst De notie bewijs vormt het
show all

Inzien en bewijzen - CWI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?