Inzien en bewijzen - CWI

Hoofdstuk 5
Recepten voor bewijs-constructie
In dit hoofdstuk gaan we het hebben over de structuur van eenvoudige bewijzen. Je zult leren
structuur in een bewijs aan te brengen, en de structuur in bewijzen van anderen te zien. Het
begrip bewijs is het centrale begrip in de methode van de formele wetenschappen. Een bewijs
is een tekst die een argument geeft dat is bedoeld om jezelf en anderen te overtuigen van de
waarheid van een bewering. Sommige bewijzen zijn eenvoudig, maar andere zijn kunststukjes
die esthetische en intellectuele bevrediging geven. Ze zijn gewoon mooi.
In het dagelijks leven wordt veel geargumenteerd, maar de uitkomst is zelden zonneklaar.
Echtelijke ruzies eindigen bijvoorbeeld zelden met een volmondig ‘Jij hebt gelijk’ van een van
beide partners. Als het zo gemakkelijk zou zijn om uit te maken wie er gelijk heeft hoef je
immers geen ruzie te maken. Bij formele wetenschap ligt het anders. De spelregels zijn daar
gelukkig veel duidelijker. Meestal ontstaat er geen dispuut over het al of niet correct zijn van
een wiskundig bewijs.
Wanneer je een bewijs gaat opschrijven is het een goed idee om heel precies te noteren (i)
welke aannamen mogen worden gebruikt in het bewijs (de gegevens), en (ii) wat er dient te
worden aangetoond (het te bewijzen). Dit geeft het volgende schema.
Gegeven: . . .
Te bewijzen: . . .
Bewijs: . . .
Het belangrijkste structuurprincipe is dat bewijzen deelbewijzen kunnen bevatten. We zullen
deelbewijzen aangeven door middel van inspringen. De algemene structuur van een bewijs dat
een deelbewijs bevat is als volgt.
67