Inzien en bewijzen - CWI

12 HOOFDSTUK 1. HET HART VAN DE EXACTE WETENSCHAP
N Q = N! + 1 kleinste deler van Q groter dan N
2 3 3
3 7 7
4 25 5
5 121 11
6 721 7
7 5041 71
8 40321 61
9 362881 19
10 3628801 11
11 39916801 39916801
12 479001601 13
13 6227020801 83
14 87178291201 23
15 1307674368001 59
16 20922789888001 17
17 355687428096001 661
18 6402373705728001 19
19 121645100408832001 71
20 2432902008176640001 20639383
21 51090942171709440001 43
22 1124000727777607680001 23
23 25852016738884976640001 47
24 620448401733239439360001 811
25 15511210043330985984000001 401
26 403291461126605635584000001 1697
27 10888869450418352160768000001 ?
N! (‘N faculteit’) vergeten is:
Figuur 1.5: Tabel van priemgetallen groter dan N.
Q = (1 × 2 × 3 × 4 × 5 × · · · × N) + 1.
Nu gaan we met behulp van Q systematisch op zoek naar een priemgetal dat groter is dan N.
Dat doen we door de volgende probeermethode toe te passen. We lopen de getallen N +1, N +2,
N + 3, . . . , langs en proberen uit of dit getal Q deelt (gewoon, door de deling uit te voeren en te
kijken of de rest 0 wordt). Vroeg of laat vinden we op deze manier een getal P met de volgende
eigenschappen.
• P deelt Q, dat wil zeggen: er is een A met Q = P × A.
• Geen getal tussen N en P deelt Q.
De garantie dat we zo’n P zeker vinden zit hem in het feit dat Q zichzelf deelt.