Inzien en bewijzen - CWI
Inzien en bewijzen - CWI
Inzien en bewijzen - CWI
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5.1. IMPLICATIE 69<br />
De bedoeling van ‘Stel’ is om e<strong>en</strong> nieuw gegev<strong>en</strong> toe te voeg<strong>en</strong> aan de lijst van aannam<strong>en</strong><br />
die mog<strong>en</strong> word<strong>en</strong> gebruikt, maar alle<strong>en</strong> voor de duur van het deelbewijs dat met ‘Stel’ begint.<br />
Als de huidige lijst van gegev<strong>en</strong>s bestaat uit A, B, C, dan zorgt ‘Stel D’ er dus voor dat die lijst<br />
wordt uitgebreid tot A, B, C, D. Hieraan zie je dat het inspring<strong>en</strong> van belang is om steeds te<br />
kunn<strong>en</strong> bijhoud<strong>en</strong> in welke ‘bewijsdoos’ je zit.<br />
Bewijz<strong>en</strong> construer<strong>en</strong> is e<strong>en</strong> kunst die je door oef<strong>en</strong>ing kunt ontwikkel<strong>en</strong>, net als bijvoorbeeld<br />
schak<strong>en</strong> of salsa dans<strong>en</strong>. Goed schak<strong>en</strong> is moeilijk, maar de regels van het schaakspel zijn juist<br />
heel gemakkelijk. Mooie bewijz<strong>en</strong> construer<strong>en</strong> is moeilijk, maar de regels van bewijsconstructie<br />
zijn juist heel gemakkelijk. Twee ding<strong>en</strong> waar je op kunt lett<strong>en</strong>.<br />
1. Hoe gebruik ik e<strong>en</strong> gegev<strong>en</strong>?<br />
2. Hoe ontleed ik e<strong>en</strong> te bewijz<strong>en</strong>?<br />
De bewering<strong>en</strong> die de gegev<strong>en</strong>s <strong>en</strong> het te bewijz<strong>en</strong> vorm<strong>en</strong> hebb<strong>en</strong> logische structuur. Daar<br />
mak<strong>en</strong> we gebruik van om in elk geval te kunn<strong>en</strong> bepal<strong>en</strong> wat we moet<strong>en</strong> do<strong>en</strong>.<br />
Om de structuur van bewijz<strong>en</strong> te verduidelijk<strong>en</strong> onderscheid<strong>en</strong> we in dit hoofdstuk e<strong>en</strong> zev<strong>en</strong>tal<br />
logische vorm<strong>en</strong>, om daarmee bewering<strong>en</strong> te kunn<strong>en</strong> onderverdel<strong>en</strong> in logische soort<strong>en</strong>.<br />
Hier is e<strong>en</strong> overzicht van soort<strong>en</strong> bewering<strong>en</strong>, met hun logische vorm.<br />
naam logische vorm symbool<br />
implicatie als P dan Q ⇒<br />
conjunctie P <strong>en</strong> Q ∧<br />
equival<strong>en</strong>tie P dan <strong>en</strong> slechts dan als Q ⇔<br />
disjunctie P of Q ∨<br />
negatie niet P ¬<br />
universele bewering elke x heeft eig<strong>en</strong>schap A ∀x<br />
exist<strong>en</strong>tie bewering er is e<strong>en</strong> x met eig<strong>en</strong>schap A ∃x<br />
In geval van universele bewering<strong>en</strong> sprek<strong>en</strong> we ook wel van universele kwantificatie, in geval<br />
van exist<strong>en</strong>tie bewering<strong>en</strong> van exist<strong>en</strong>tiële kwantificatie.<br />
Als we nu voor al deze gevall<strong>en</strong> e<strong>en</strong> gebruiksregel (wat doe je met e<strong>en</strong> gegev<strong>en</strong> van deze<br />
vorm?) <strong>en</strong> e<strong>en</strong> introductieregel (hoe toon je e<strong>en</strong> te bewijz<strong>en</strong> van deze vorm aan?) formuler<strong>en</strong>,<br />
zijn we klaar.<br />
5.1 Implicatie<br />
Hier is de gebruiksregel voor implicatie. Deze regel wordt ook wel modus pon<strong>en</strong>s g<strong>en</strong>oemd. Hij<br />
geeft aan hoe je e<strong>en</strong> gegev<strong>en</strong> van de vorm als P dan Q kunt gebruik<strong>en</strong>.<br />
Gegev<strong>en</strong>: als P dan Q, P<br />
Dus Q.
Change language