Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Grundlagen 15
Abbildung 2.11: Empirisches Modell nach Temperley ([45]) für Moll
Abbildung 2.12: Modell nach Chai ([9]) für Dur
2.2.3 Obertöne, Mehrklänge und Harmonien
Eine weitere Eigenheit des menschlichen Gehörs – neben der vorwiegend logarithmi-
schen Tonhöhenwahrnehmung – ist, dass Frequenzen in bestimmten, sich wiederholen-
den Zyklen sehr ähnlich wahrgenommen werden. Dabei stehen die korrespondierenden
Frequenzen immer im Verhältnis einer Zweierpotenz zueinander. In der Musik entspricht
dieses Verhältnis dem Intervall einer Oktave, die jeweils in zwölf Halbtöne gegliedert ist.
Der Tonhöhenunterschied zwischen zwei Frequenzen f0 und f1 gemessen in Halbtönen
errechnet sich daher als
n = 12 log 2
f1
f0
(2.3)
Wird ein Ton gespielt oder gesungen, so erklingt jedoch nicht nur dieser mit seiner
Grundfrequenz f0, sondern auch die seiner Obertonreihe. Das sind jene Frequenzen, die
einem ganzzahligen Vielfachen von f0 entsprechen. Am Beispiel vom Ton c wird in Ta-
belle 2.1 die Obertonreihe bis zur zehnten mitklingenden Komponente dargestellt. Die
angegebenen Töne sind dabei zumeist nicht exakt sondern, stellen nur eine Näherung
dar um die Einordnung zu erleichtern.