Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Klassifizierung 83
bale Tempo kann sich von einer Version auf die andere zwar sehr wohl ändern; doch ist
anzunehmen, dass die Änderungsrate konstant bleibt. Unterschiedliche Phrasierungen
sind zwar auch gewissermaßen Tempoänderungen, jedoch sind diese derart lokal be-
schränkt, dass sie durch eine entsprechende Verringerung der Zeitauflösung eliminiert
werden können.
Als einfache Variante kann der Durchschnitt der Ähnlichkeitswerte entlang der Haupt-
diagonale der Ähnlichkeits-Matrix als Maß für die Übereinstimmung zweier Songs her-
angezogen werden. Probleme treten jedoch auf, sobald entweder die Struktur verändert,
oder einfach eine kurze Stille am Beginn bzw. am Ende einer der Aufnahmen hinzuge-
fügt wurde.
Um dieses Problem zu lösen, wird stattdessen nicht die Diagonale sondern jene Gerade
durch die Ähnlichkeits-Matrix, entlang derer sich die größten Werte befinden, zur Klas-
sifikation herangezogen. Eine notwendige Einschränkung dabei ist, dass die Steigung
grob 45 Grad entspricht, wie es bei unverändertem Tempo der Fall wäre. Einen zu-
sätzlichen Nutzen dieser Einschränkung des Suchraums stellt außerdem der verringerte
Rechenaufwand dar.
Zur Identifizierung der dominantesten Gerade wird die Hough-Transformation (vgl. [3]
und [40]) herangezogen. Dabei werden die einzelnen Punkte vom herkömmlichen räum-
lichen Koordinatensystem (Bildbereich) in einen Raum transformiert, dessen Punkte
Geraden entsprechen. Die Koordinaten repräsentieren dabei die Steigung θ sowie dem
Abstand zum Nullpunkt ρ. Jede Gerade durch den Punkt (x, y) entspricht somit
ρ = x cos θ + y cos θ (4.7)
Da unendlich viele Geraden durch einen beliebigen Punkt gelegt werden können, besitzt
jeder Punkt im Bildbereich eine Vielzahl an Darstellungen im Hough-Raum. Um diese
dennoch handhaben zu können, wird der Hough-Raum entsprechend einer gewählten
Auflösung in äquidistante Abschnitte der Längen ∆θ und ∆ρ eingeteilt und so diskre-
tisiert. Im Unterschied zu ρ, das theoretisch ins Unendliche wachsen kann, ist θ – da
die Richtung der Geraden irrelevant ist – auf einen Bereich zwischen 0 und 180 Grad
eingeschränkt. Jeder Punkt (x, y) hat somit 180
∆θ
entsprechend folgenden Formeln
Repräsentationen im Hough-Raum,
θ(i) = i 180
∆θ
(4.8)
ρ(i) = x cos θ(i) + y cos θ(i) (4.9)