Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 59
1. Expectation – E-Schritt:
Die bedingte Schätzung des Mean Log-Likelihood wird berechnet unter Voraus-
setzung des entsprechenden Werts aus der vorigen Iteration.
Q(θ (t) | θ ′(t) ∞
) =
−∞
2. Maximization – M-Schritt:
Fhigh
Flow
Q(θ (t) | θ ′(t) ) wird als Funktion von θ (t) maximiert.
p (t)
Ψ (x)p(F | x; θ′(t) ) log p(x, F ; θ (t) )dF dx (3.56)
Durch Auflösen der Formeln unter Zuhilfenahme aller bisherigen Gleichungen, der
Euler-Lagrangen Differenzialgleichung und des Theorems von Bayes ergibt sich für die
neue Schätzung θ (t) und somit für die Gewichtungsfunktion w (t) (F ) ein Wert von
w (t) ∞
(F ) = p
−∞
(t)
Ψ (x)
w ′(t) (F )p(x | F )
Fhigh
Flow w′(t) dx (3.57)
(η)p(x | η)dη
Das einzige, was somit zu klären bleibt, ist das zu verwendende Tonmodell p(x | F ), das
beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Grundton F zu einer beliebigen Frequenz
x beiträgt. Goto [20] schlägt dazu ein an der Gauss-Funktion G(x; µ, σ) orientiertes
Modell vor.
Ni
p(x | F ) = α c(h)G(x; F + 1200 log2 h, Wi) mit (3.58)
h=1
c(h) = G(h; 1, Hi) (3.59)
α ist dabei eine Normierungskonstante und N beschreibt die Anzahl der Obertöne, die
berücksichtigt werden sollen. Wi entspricht der Standardabweichung der Gauss’schen
Normalverteilung – je größer dieser Parameter gewählt wird, desto breiter ist der Ein-
fluss einer Frequenz auf das Spektrum. Ähnliches gilt für die Gewichtungsfunktion der
Obertöne c(h). Sie wird durch den Parameter Hi bestimmt. Je größer er angesetzt
wird, desto mehr fallen Obertöne ins Gewicht. Der Index i deutet die Unterscheidung
zwischen Bass- und Melodie-Bereich an. Für beide sind die Parameter einzeln anzupas-
sen.