Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 50
Eingabe aus, so ist ohne das Heranziehen zusätzlicher Metadaten die Tonart des vorlie-
genden Musikstücks nicht bekannt. In diesen Fällen muss sie, um nshift zu berechnen,
erst aus den vorhandenen Daten bestimmt werden.
Um die Tonart zu abzuschätzen, wird im ersten Schritt ein globaler HP CP -Vektor
aufgestellt. Dieser wird dann mit einer Matrix an möglichen Tonart-Profilen verglichen.
Die beste Übereinstimmung ergibt die geschätzte Tonart. Zum Vergleich werden die in
Abschnitt 2.2.2 beschriebenen Profile für Dur- bzw. Moll-Tonarten, jeweils aufbauend
auf allen der zwölf Halbtöne, herangezogen. Weniger weit verbreitete Systeme, wie etwa
Kirchentonarten oder gar Tonleitern mit feineren Abstufungen als Halbtonschritten, wie
sie in gewissen Musikrichtungen vorkommen, werden nicht berücksichtigt. Im Kontext
aktueller Main-Stream Pop- und Rock-Musik bzw. ähnlicher Stile stellt dies jedoch kein
Problem dar, da derartige Skalen so gut wie nie verwendet werden.
Als Maß für die Ähnlichkeit wird laut [18] die Korrelation zwischen dem Referenzprofil
und dem tatsächlichen HP CP -Vektor berechnet. Sowohl für Dur als auch für Moll
erhält man dabei N Werte. Diese entsprechen einem Vergleich pro HPCP-Band als
Grundton. Bezeichnet K(i) das um i Bänder geshiftete Tonartenprofil, so errechnen
sich die Werte als
RDur(i) = r(HP CP , KDur(i))
RMoll(i) = r(HP CP , KMoll(i))
Die Korrelation r(x, y) ist dabei gegeben als
r(x, y) = E[(x − µx) (y − µy)]
σx σy
= cov(x, y)
σx σy
(3.45)
Neben seiner Bedeutung zum Schätzen der tatsächlichen Tonart gibt der jeweilige Ma-
ximalwert aus R zudem an, wie stark die entsprechende Tonart präsent ist. Ein sehr
hoher Wert deutet darauf hin, dass sie das ganze Stück über dominant ist. Ein Wert,
der sich nicht wesentlich vom zweitgrößten abhebt, ist hingegen ein Indiz dafür, dass
im Stück Modulationen vorkommen und Teile in anderen Tonarten gespielt sind. Dieses
Verfahren ist auch unter dem Namen Krumhansl-Schmuckler Algorithmus bekannt. Es
basiert auf dem Tonart-Bestimmungs Algorithmus aus [45] und wurde in [24] bezüglich
der verwendeten Tonleiter-Modelle angepasst. Diese wurden bereits in Abschnitt 2.2.2
vorgestellt.