Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Klassifizierung 80
• Normierter Winkel
Die Ähnlichkeit entspricht jener der Winkel zwischen den beiden Vektoren.
• Korrelation
d(i, j) = 0.5 + 0.5
u(i) v(j)
| u(i) || v(j) |
(4.2)
Für die Korrelation zweier Variablen gibt es mehrere Maße – das bekannteste ist
jenes nach Pearson und ist definiert als
rXY =
Cov(X, Y )
V ar(X) V ar(Y ) =
E((X − E(X))(Y − E(Y )))
E((X − E(X)) 2 ) E((Y − E(Y )) 2 ) (4.3)
mit der Erwartungswertfunktion E. Die Werte reichen dabei von -1 bei stärkst
möglichem inversem Zusammenhang bis 1 bei Übereinstimmung. Um sie ebenfalls
auf einen Bereich von [0, 1] zu normieren, erfolgt die Umrechnung nach
• Intervall-basierte Distanz nach [10]
r ′ XY = 0.5 + rXY
2
(4.4)
Nötig ist vorab die Berechnung der Intervallschritte innerhalb von u bzw. analog
dazu für v als
ui[s] = 1 −
shift(u(i+1),s) shift(u(i),0)
| maxc uc(i) − maxc vc(j) |
√ 12
(4.5)
Die Vektoren ui enthalten somit die Ähnlichkeiten zwischen u(i) sowie dem um s
geshifteten u(i + 1), was die Dominanz des jeweiligen Intervalls ausdrückt. Diese
Intervall-Wahrscheinlichkeits-Vektoren können nun anhand der zuvor beschriebe-
nen Maßzahlen verglichen werden.
Eine mögliche Visualisierung ist jene, eine Ebene zwischen zwei Koordinatenachsen –
die dem Zeitfortschritt im jeweiligen Song entsprechen – aufzuspannen. Werden Ähn-
lichkeiten durch Farben dargestellt, können Verfahren der Bildverarbeitung zum Finden
von Ähnlichkeiten angewandt werden. Diese entsprechen nämlich Diagonalen entlang
derer besonders hohe Ähnlichkeitswerte liegen. Der im folgenden Kapitel vorgestellte
Dynamic Time Warp-Algorithmus wird in der Bildverarbeitung etwa zum Identifizieren
gleicher Objekte in mehreren Bildern angewandt.