Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 57
a und b stehen dabei für den Real- bzw. Imaginärteil (ℜ(X), ℑ(X)) des komplexen
Spektrums X des Signals x(t). Die Augenblicksfrequenzen drücken somit die momenta-
nen Änderungsraten der Phase aus. Diese ist bei stabilen Sinusoiden gleich der Frequenz
ω der Bandmitte und vergrößert sich in ihrer Abweichung umso mehr, je schwankender
das Signal ist.
Mit Hilfe der Augenblicksfrequenzen werden in weiterer Folge stabile Kandidaten für
Melodie und Bass aus dem Spektrum gefiltert. Die entsprechende Menge Ψ (t)
f ergibt
sich als
Ψ (t)
f
= {ψ | λ(ψ, t) − ψ = 0, ∂(λ(ψ, t) − ψ)
∂ψ
< 0} (3.51)
Die Energie Verteilungsfunktion der Frequenzen folgt daraus entsprechend folgender
Formel.
Ψ (t)
p (ω) =
| X(ω, t) | : wenn ωɛΨ (t)
f
0 : sonst
(3.52)
Sind alle möglichen Kandidaten ermittelt, werden sie in zwei Gruppen getrennt, je nach-
dem ob sie für die Melodie- oder die Bass-Stimme in Frage kommen. Im ursprünglichen
Verfahren aus [20] wird eine Frequenz von 261.6Hz, was dem Ton c’ entspricht, als
Schwellwert angenommen. Die Energieverteilungsfunktion wird nun für beide Gruppen
einerseits auf die cent-Skala übertragen und andererseits so normiert, dass die Summe
der Energien aller Frequenzen eines Frames stets 1 beträgt. Das Resultat zu einem
bestimmten Zeitpunkt t wird in der Folge mit p (t)
Ψ (x) bezeichnet.
3.6.1.2 Grundtöne
Die zentrale Annahme ist nun jene, dass diese beobachtete Energieverteilung von ei-
ner Menge an gewichteten Grundfrequenzen und deren Obertönen erzeugt wurde. Ziel
ist es, alle Oberschwingungen zu eliminieren und lediglich die Grundtöne zu erhalten.
Als Ausgangspunkt dazu dient ein statistisches Tonmodell. Die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Frequenz x durch den Grundton F erzeugt wird, entspricht p(x | F ). Das Gesamtsi-