Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 45
wird. Alternativ dazu kann d über Formel 3.38 berechnet werden, ohne dass ein Faktor
m bestimmt werden muss.
fi
fi
d = 2 12 log2 mod 6 − 12 log2 mod 12
fn
fn
(3.38)
Ist l die Länge des Fensters, innerhalb dessen ein Gewicht größer 0 vorhanden sein soll,
so ergibt sich die vollständige Gewichtungsfunktion als
w(n, fi) =
In [18] wird für den Parameter l ein Wert von 4
3
cos2
πd
l : für | d |≤ l
2
0 : für | d | > l
2
(3.39)
Halbtönen vorgeschlagen und für N –
also die Größe des Featurevektors – ein Wert von 36, was einer Auflösung von 3 Bändern
pro Halbton entspricht. Daraus ergibt sich, dass jeder Peak zu genau 4 verschiedenen
HPCP-Bändern aber nur zur Repräsentation zweier Halbtöne beiträgt.
3.4.2 HPCP und Obertonreihen
Bei der Berechnung des HPCP-Feature wird bewusst auf das Vorhandensein von Ober-
tönen eingegangen. Diese sind, wie bereits beschrieben, die ganzzahligen Vielfachen
der Frequenz des Grundtons. Jede Zweierpotenz als Faktor bewirkt, dass der Oberton
genau um eine oder mehrere Oktaven über dem Grundton liegt und somit in die sel-
be Pitch-Klasse fällt. Die anderen jedoch kommen in abweichenden Bändern zu liegen
und beeinflussen so das Ergebnis. Die Pitch-Klasse der n-ten Oberschwingung befinden
sich
i(n) = 2(12 log 2(n))mod 6 − (12 log 2(n))mod 12 (3.40)
Bänder von jener des Grundtons entfernt. Für die ersten zwanzig Obertöne liegen die
Frequenzen dabei wie in Tabelle 3.4 gezeigt um jeweils d Klassen in Bezug zur Grund-
frequenz verschoben. Zur besseren Darstellung wird auch der Ton der jeweiligen Pitch-
Klasse angegeben, wobei von einem c als Grundton ausgegangen wird. Weiters ist zu
beachten, dass die Obertöne mit zunehmender Ordnung an Bedeutung verlieren.
Um die Auswirkungen auf die Verteilung des Feature-Vektors zu minimieren, schlägt
Gómez in [18] vor, jeden Peak nicht nur für die Pitch-Klasse seiner eigene Frequenz