Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 69
Die Ähnlichkeit wird ausgehend von Chroma-Vektoren (HPCP-Vektoren, siehe Kapitel
3.4) errechnet. In [22] wird dazu das Maß r(t, l) laut der Formel
r(t, l) = 1 − |
−→ v (t)
maxc vc(t) − −→ v (t−l)
maxc vc(t−l) |
√ 12
(3.61)
vorgeschlagen. Die Vektoren −→ v (t) und −→ v (t − l) stellen dabei die Chromata zum Zeit-
punkt t sowie des um l (Lag) Schritte versetzten Frames dar. Der Offset l muss somit
0 ≤ l ≤ t genügen. Die Normierungen – einerseits in Bezug auf die Vektoren, sodass
ihr maximaler Wert 1 beträgt und andererseits des Gesamtterms mittels der Division
durch die Länge der Diagonale des 12-dimensionalen Hypercubes ( √ 12) – bewirkt, dass
r(t, l) immer 0 ≤ r(t, l) ≤ 1 entspricht.
Um redundante Informationen zu vermeiden, kann die Selbstähnlichkeits-Matrix nun
als Dreiecksmatrix berechnet werden, wobei die eine Dimension t und die andere l
entspricht. Eine solche Matrix ist in Abbildung 3.21 gezeigt – dabei wurden zusätz-
lich alle Werte die kleiner als der Durchschnitt waren entfernt. Die ursprüngliche
Selbstähnlichkeits-Matrix ist in Abbildung 3.20 zu sehen. Man erkennt deutlich den
Vorteil der Umrechnung – wiederholte Passagen sind nun nicht als Diagonalen mit be-
sonders hohen Werten, sondern als horizontale Linien repräsentiert. Diese sind – wie
im Folgenden beschrieben – relativ leicht zu finden.
Abbildung 3.20: Selbstähnlichkeits-Matrix des Stücks Yesterday von den Beatles