Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 39
di = ∆i − round(∆i) (3.26)
mit diɛ[−0.5, 0.5[
Um nun den Verstimmungsfaktor aller einzelnen Peaks eines Frames zu einer Zahl
zu akkumulieren, wird ein Histogramm mit einer, der nötigen Genauigkeit entspre-
chenden Auflösung r über das Intervall [−0.5, 0.5[ gebildet. Aus dem Modalwert
argmaxn(hist(n)) kann somit der Verstimmungsfaktor als
d = −0.5 + r argmaxn(hist(n)) (3.27)
abgeleitet werden. Daraus ergibt sich eine Referenzfrequenz von
fref = 440 2 d
12 (3.28)
Der Grund, wieso es nicht zielführend ist, den Mittelwert µd aller Einzelwerte di zur
Akkumulierung heranzuziehen ist, dass er in bestimmten Fällen falsche Werte liefern
würde. Liegt die tatsächliche Verstimmung relativ knapp bei einem halben Halbton, so
würden die errechneten Werte aufgrund der Ungenauigkeiten der STFT und den auf
ihr aufbauenden Berechnungen (nur interpolierte und keine exakten Frequenzen) teils
dem Halbton darüber und teils dem Halbton darunter zugerechnet werden. Die Werte
di wären somit entweder ganz am unteren oder ganz am oberen Ende des Intervalls
und würden sich bei der Bildung des arithmetischen Mittels auf einen Wert nahe 0
ausgleichen. Dies wäre jedoch genau das Gegenteil des eigentlichen Sachverhalts.
Um von diesen Werten für die Referenzfrequenz, die sich auf jeweils einen Frame be-
ziehen, auf das gesamte Stück schließen zu können, ist ein weiterer Schritt nötig. Aus
denselben Gründen, wie bereits oben genannt, wird auch hier nicht das arithmetische
Mittel zur Akkumulierung herangezogen, sondern wieder ein Histogramm. Dieses hat
ebenfalls einen Wertebereich von [−0.5, 0.5[ und eine beliebig wählbare Auflösung r.
Das Resultat d wird analog zu den Teilergebnissen gemäß Formel 3.27 ermittelt. Dabei
ist es nicht einmal nötig alle Frames in die Berechnung des Histogramms einzubezie-
hen, sondern es macht durchaus Sinn nur einen bestimmten Abschnitt– etwa 30 bis
60 Sekunden – aus der Mitte des Stücks herauszunehmen. Der Grund dafür ist, dass
dort möglichst viele Instrumente und Stimmlagen vertreten sind, im Gegensatz zu In-
tro sowie Schlussteil, die oft nur von wenigen Stimmen gespielt werden. Die endgültige