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Feature Extraktion 26 Daraus ergibt sich, dass eine genauere Auflösung in der einen Dimension immer auf Kosten der Genauigkeit in der jeweils anderen Dimension geht. Es gilt also einen ver- nünftigen Mittelweg zu finden. In [18] wird im gegebenen Kontext eine relativ große Fensterlänge von Nframe = 4096 Samples vorgeschlagen. Dies entspricht bei einer Ab- tastrate von fs = 44.1kHz einer Zeitspanne von 93ms. Andere Autoren – wie etwa Fujishima [17] – gehen von noch längeren Frames aus. Ein Ausweg aus dem beschriebenen Dilemma ist das so genannte Zero-Padding. Dabei werden am Beginn sowie am Ende des gefensterten Signals Nullen eingefügt und so die Fensterlängen künstlich vergrößert, ohne dabei zusätzliche Bereiche des Eingangssignals zu berühren. Abbildung 3.4 verdeutlicht jedoch, dass durch eine Verdoppelung der tatsächlichen Fensterlänge eine bessere Frequenzauflösung erreicht wird. Das zusätzliche Zero-Padding mit einem Faktor von 2 (nochmalige Verdoppelung der Eingangsdaten für jede DFT) wirkt sich optisch nicht auf das Spektrum aus. Das Ergebnis wird auch nicht genauer in dem Sinn, dass die Frequenzen der Stimmen selbst schärfer extrahiert werden, sondern dass die einzelnen Bänder schmäler sind. Ein weiterer Punkt der die Zeitauflösung betrifft, ist die Anzahl an Samples Nhop um die die Fensterfunktion in jedem Schritt verschoben wird. Ist sie größer als Nframe geht Information verloren, da bestimmte Bereiche nie innerhalb eines Fensters zu lie- gen kommen. Da außerdem die Abtastpunkte an den Rändern des Fensters zunehmend ausgeblendet werden, empfehlen sich Schrittweiten von maximal der Hälfte der Fenster- längen. Üblich sind Verhältnisse Nhop : Nframe zwischen 1 : 2 und 1 : 8 um zu erreichen, dass alle Daten möglichst gleichmäßig gewichtet sind (vgl. [15], [18], [30], [43]). Allen [2] schlägt konkret vor, eine Sprungweite Nhop zu verwenden, die der Framegröße dividiert durch die Breite des Haupt-Peaks der Fensterfunktion im Frequenzbereich (vgl. Tabelle 3.1) Nframe b entspricht. 3.2.5 Constant Q Transformation Eine andere Herangehensweise an das Problem der Wahl zwischen Zeit- und Frequenz- auflösung bietet die Constant-Q Transformation [7]. Anders als bei der Fourier Trans- formation werden die Mitten der Frequenzbänder nicht in gleichen Abständen gewählt, sondern entsprechend einer geometrischen Folge mit fk = f0 2 k b . f0 steht dabei für die Grundfrequenz und b für die Anzahl der Frequenzbänder pro Oktave. Der Name ergibt sich aus dem konstanten Verhältnis Q zwischen Frequenz und Auflösung, das unabhängig vom Frequenzband ist und allein vom Parameter b abhängt.
Feature Extraktion 27 (a) (b) (c) Abbildung 3.4: Vergleich verschiedener Frequenzauflösungen anhand eines Ausschnitts aus dem Spektrum von Yesterday von den Beatles. Zwischen dem Spektrum anhand einer Fensterbreite von 2048 Samples (a) und 4096 Samples (b) ist ein deutlicher Unterschied zu sehen ist. Für (c) wurde ein Fenster von 4096 Samples und zusätzlich ein Zero-Padding Faktor von 2 verwendet.
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