Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 31
e(t) ist dabei das Rauschen zum entsprechenden Zeitpunkt, R die Anzahl der mit-
schwingenden Sinusoide und Ar sowie θr die jeweiligen momentanen Amplituden sowie
Phasen dieser Komponenten. Die momentane Phase lässt sich leicht aus der Frequenz
sowie der generellen Phasenverschiebung einer Schwingung herleiten.
θr(t) =
t
0
ωr(τ)dτ + θr0
(3.15)
Dieses Modell ist insofern wertvoll, als dass man bei der Analyse im gegebenen Kontext
den Rausch-Anteil vernachlässigen und sich auf die deterministischen Komponenten
des Signals konzentrieren kann. Diese werden ausgehend von dem nach Formel 3.2
berechneten Amplitudenspektrum bestimmt. Kandidaten für mögliche Sinusoide sind
Peaks – lokale Maxima innerhalb eines Frames – im Spektrum. Zusätzliche Kriterien
sind eine gewisse Mindest-Amplitude, sowie das Verhältnis der Amplitude am Maximum
im Vergleich zu den beiden benachbarten Minima (vgl. [43]).
Mit dieser Methode können Frequenzbänder, die einen Peak enthalten, bestimmt wer-
den. Da jedes Frequenzband jedoch eine Breite ∆f besitzt, kann die Peak-Frequenz
mit einem Fehler von bis zu ± ∆f
2 behaftet sein. Eine Möglichkeit, diesen Fehler einzuschränken,
ist eine Erhöhung der Frequenzauflösung etwa durch das bereits beschrie-
bene Zero-Padding. Alternativ dazu kann die Lage des Peaks durch Interpolation mit
Hilfe der benachbarten Werte angenähert werden. In [18] und [43] ist dazu die Methode
der Quadratischen Interpolation des Spektrums beschrieben bei der davon ausgegan-
gen wird, dass die drei dem Maximum am nächsten liegenden Punkte auf einer Parabel
liegen, welche durch die Formel
y(x) = a(x − p) 2 + b (3.16)
festgelegt ist. a ist dabei der Krümmungsfaktor, b die Verschiebung entlang der Or-
dinate und p das gesuchte Zentrum der Parabel auf der Abszisse. Dieses kann unter
Verwendung der Amplituden (in dB) im Spektrum (α, β, γ), die dem Maximum am
nächsten liegen (α ≤ β ≥ γ) errechnet werden.
p = 1
2
α − γ
α − 2β + γ
(3.17)