Automatische Erkennung von Cover-Versionen und Plagiaten in ...

Feature Extraktion 58
gnal besteht aus einer gewichteten Überlagerung an Grundtönen aus einem bestimmten
Intervall
θ (t) = {w (t) (F ) | Flow ≤ F ≤ Fhigh} (3.53)
w (t) (F ) drückt dabei die momentane Gewichtung einer Grundfrequenz zum Zeitpunkt
t aus. Sie ist derart normiert, dass das Integral über θ (t) stets 1 ergibt. Daraus folgt die
Dichtefunktion für das Gesamtmodell laut Formel 3.54
p(x; θ (t) ) =
Fhigh
Flow
w (t) (F )p(x | F )dF (3.54)
Da weder die Anzahl der simultan klingenden Grundtöne noch deren Lage bzw. In-
tensität a priori bekannt sind, muss der Parameter θ (t) für jeden Frame t so geschätzt
werden, dass das daraus generierte Modell die beobachteten Daten Ψ (t)
Ψ (x) möglichst
gut beschreibt.
Der verwendete Maximum-Likelihood Schätzer wird dabei durch Maximierung der
Mean Log-Likelihood bestimmt. In diesem Fall entspricht dies
∞
−∞
p (t)
Ψ (x) log p(x; θ(t) )dx (3.55)
Da eine analytische Lösung zu komplex wäre, bedient sich PreFEst eines Expectati-
on Maximization (EM) Algorithmus nach [13]. Dieser durchläuft iterativ jeweils einen
E- (expectation) und einen M-Schritt (maximization) bis das Ergebnis θ (t) den tat-
sächlichen Wert ausreichend approximiert. Um das Verfahren zudem zu beschleunigen
wird unter der Annahme, dass einzelne Töne längere Zeit stabil bleiben, als Initialwert
jeweils das Ergebnis des vorherigen Frames herangezogen.
Als versteckte Variable wird F eingeführt. F beschreibt – wie in Formel 3.54 angedeutet
– welcher Grundton und dessen Tonmodell für das Generieren einer beobachteten Fre-
quenz verantwortlich waren. Die beiden Teilschritte jeder Iteration laufen unter diesen
Voraussetzungen wie folgt ab.