Geometría dinámica - Reforma de la Educación Secundaria ...

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R g 152 ecíproco del teorema de Tales Nombre Edad Escuela Fecha Propósito: Presentar el recíproco del teorema de Tales. El teorema recíproco del teorema de Tales también es cierto y puede enunciarse así: si sobre dos lados de cualquier triángulo elegimos puntos, por ejemplo, L sobre BC y M sobre AC, de manera que cumplan el enunciado BL LC = AM MC entonces al trazar la recta que pasa por los puntos L y M, ésta es paralela a AB. Mide los segmentos BL, LC y AM, MC, para obtener los cocientes correspondientes. ¿Son iguales? Si tu respuesta fue afirmativa, verifica que la recta que pasa por L y M sea paralela al lado AB. En el dibujo anterior, los lados AB y AC están divididos en siete partes iguales; N es uno de los puntos de división del lado AB, esto es: AN NB = • • • • • • • • • Semejanza y teorema de Pitágoras
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Localiza sobre AC el punto de división para que el cociente de los segmentos correspondientes sea el mismo que acabamos de obtener. Traza la recta por N y por el punto que elegiste; ¿es paralela al lado BC? En el triángulo ABC del dibujo, M y N son puntos medios de los lados AC y AB respectivamente. ¿Cuál el cociente de AM entre MC ? ¿Cuál es el cociente de AN entre NB? ¿Qué posición guarda la recta que pasa por los puntos M y N con respecto al lado BC ? Ahora, localiza el punto medio del lado BC y denótalo por L, ¿qué tipo de cua- drilátero es LCMN? Por lo tanto: Finalmente, si consideras el triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados de un triángulo dado, ¿cómo son el triángulo dado y el formado con los puntos medios? Escribe a continua- ción las características que comparten ambos triángulos; no olvides las relaciones entre perímetro y área. Un caso de particular interés es cuando se eligen los puntos medios de dos lados de cualquier triángulo; veámoslo: NM = LC = BC 1 2 Tercer grado ACTIVIDAD 60 153 g
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