Matemática (Libro para el Docente parte II) - Región Educativa 11

Como ya se explicitó en el Módulo Inicial para docentes, el planteamiento de
problemas debe preceder a la enseñanza de las operaciones básicas. Dicho de
otra manera, las operaciones deben ser planteadas en forma contextualizada.
En el Módulo 1 para alumnos se plantean situaciones problemáticas aditivas
relacionándolas con los conceptos de agregar, reunir, juntar, hallar el total, y
situaciones de sustracción relacionadas con los conceptos de quitar, disminuir,
complementar, hallar la diferencia. Posteriormente, se presentan los algoritmos
de ambas operaciones.
¿Qué es un algoritmo? En principio, un algoritmo es un procedimiento.
Cotidianamente se utilizan algoritmos, pero se los aplica sin necesidad de comprender
su fundamento. Cuando se usa el televisor, la computadora, el teléfono
y tantos otros elementos electrónicos modernos, se ponen en juego una serie de
pasos lógicos. Esa secuencia lineal de acciones que deben ser ejecutadas, constituye
un algoritmo. Utilizar el teléfono, por ejemplo, responde al siguiente esquema:
descolgar el auricular, esperar el tono, marcar, etc. Por lo tanto, el
aprendizaje de un algoritmo no se reduce a las operaciones aritméticas elementales
sino que está presente en el accionar cotidiano. Generalmente, al ejecutar
estos algoritmos no se los acompaña de una reflexión, ni de una comprensión
de su funcionamiento, ya que en determinados actos, un algoritmo es una
herramienta que permite resolver problemas, como el de la comunicación, en
el ejemplo del teléfono. Para el usuario, entonces, basta con automatizar las
acciones, sin analizar el por qué de las mismas. En cambio, un técnico, necesita
comprender el funcionamiento del aparato electrónico a partir de conocimientos
científicos relacionados con la construcción del mismo.
¿Se puede enseñar a los alumnos la adición y la sustracción simplemente
como una serie ordenada de pasos? Se ha demostrado que esto es posible. Basta
con recordar nuestros propios aprendizajes. Los algoritmos se pueden aprender
como una simple secuencia de acciones que se deben ejercer sobre los números
en juego. Podría intentar enunciarles: colocar el minuendo (número mayor)
arriba del sustraendo (número menor), de manera que coincidan en columna
las unidades del mismo orden. A las unidades del minuendo se les resta las del
sustraendo; si no fuera posible se le pide 1 al compañero (las decenas), y se le
suma a las unidades que se tenía; después se restan las unidades del sustraendo.
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Ejemplo: 4 1
5 minuendo
-
2 9 sustraendo
1 6
Sin embargo, esto es sólo el procedimiento. La naturaleza del algoritmo
matemático no es sólo instrumental sino también un proceso de construcción
racional que se apoya en aprendizajes anteriores (el sistema de numeración
decimal, los propios conceptos de adición y sustracción), a los que al mismo
tiempo favorece. La relación entre lo conceptual y lo procedimental (lo
instrumental), en el aprendizaje de los algoritmos de las operaciones, se puede
sintetizar así:
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