Matemática (Libro para el Docente parte II) - Región Educativa 11

Las posibles dificultades de los alumnos
Ya se planteó en el Módulo 3 para docentes, el error que, frecuentemente,
cometen algunos alumnos al determinar que dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando "a más, más y a menos, menos". Si esto fuera así, todas
las funciones crecientes, representarían una relación de proporcionalidad
directa: el tamaño de los dientes de un ser humano en función de su edad, el
peso de una persona en relación con su altura, el área del cuadrado en función
de la medida del lado, etc.
En el Módulo 4 para alumnos, a continuación de la actividad Nº4, se
presentó la tabla incompleta de evolución del peso del bebé Francisco. Se
destaca la imposibilidad de completarla porque no hay una constante; en
consecuencia, no hay proporcionalidad. También sería oportuno, plantear un
ejemplo como el siguiente: Si un bebé crece 3cm por mes durante los primeros
meses de su vida, ¿cuánto crecerá en 10 años?
Desde el sentido común, se llega a la conclusión de que ésta es una situación
disparatada, ya que si la relación entre tiempo (meses) y talla (cm), fuera directamente
proporcional, en 2 meses aumentaría 6cm, en 4 meses 12cm y en 120
meses (10 años), 360cm (más de 3 metros). Es evidente, que si bien aumenta
el tiempo y el bebé crece (aumenta su talla), las magnitudes tiempo y talla no
son directamente proporcionales.
Sería interesante también que los alumnos propusieran otros ejemplos en los
cuales, si bien aumenta o disminuye una magnitud, y la otra, aumenta o disminuye,
la proporcionalidad no existe.
El trabajo con las tablas -que implica completar datos, buscar la constante de
proporcionalidad, aplicar propiedades de la proporcionalidad- favorece la
conceptualizacion del tema y, es posible, que luego de resolver varias de estas
situaciones, el alumno no reitere el error.
Es importante que usted realice una adecuada selección de los problemas de
proporcionalidad para plantear a los alumnos, especialmente, los que relacionan
magnitudes inversamente proporcionales. Un ejemplo simple, de fácil
comprensión, es la relación velocidad-tiempo (cuando la distancia es
constante). Pero, ¿qué pasa cuando se da como ejemplo de proporcionalidad
inversa la relación "tiempo para finalizar un trabajo-cantidad de obreros"? En
este caso, es necesario aclarar a los alumnos que el resultado de esa situación se
debe considerar estimativo, aunque la vía de resolución sea matemáticamente
correcta. En esa relación (tiempo para finalizar un trabajo-cantidad de obreros),
aparece una variable (el rendimiento individual), que no es posible considerar
que sea el mismo en todos los casos (obreros). A propósito de este tema, se
transcribe un cuento de Conrado Nalé Roxlo que, en una instancia presencial,
podría ser leído y comentado por los alumnos.
Regla de tres
Como todo padre consciente, acostumbro a vigilar los estudios de mis hijos. Lo
hago desde cierta distancia y encerrado en lo que los grandes novelistas llaman un
impenetrable mutismo. Esta actitud mía no responde a exigencias de mi tempera-
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