e-Book PDF - Universidad de La Punta (ULP)

cos h · sen A = cos δ · sen t
cos h = sen δ · sen ϕ + cos δ · cos ϕ · cos t
cos h · cos A = – sen δ · cos ϕ + cos δ · sen ϕ · cos t
[8]
Donde ϕ es la latitud geográfica del observador. Como se aprecia de las expresiones
[8], conociendo las coordenadas t y δ, junto a la latitud, es posible derivar las respectivas
A y h.
Ahora bien, en el instante del pasaje de un astro por el meridiano superior del lugar
(culminación superior) el ángulo horario t es de cero hora (t = 0 h ), mientras que el azimut
A puede tomar el valor cero o ciento ochenta grados (A = 0°, o bien, A = 180°).
Sustituyendo estos valores en las fórmulas [8] y poniendo, además, h = 90° – z (dado
que la altura h de un astro es el complemento de su distancia cenital, z), se obtienen las
siguientes expresiones:
Para t = 0 h y A = 0°
cos z = sen δ · sen ϕ + cos δ · cos ϕ = cos (ϕ – δ)
sen z = – sen δ · cos ϕ + cos δ · sen ϕ = sen (ϕ – δ)
[9]
Para t = 0 h y A = 180°
cos z = sen δ · sen ϕ + cos δ · cos ϕ = cos (ϕ – δ)
sen z = – sen δ · cos ϕ + cos δ · sen ϕ = sen (ϕ – δ)
[10]
En el paso por el meridiano inferior (culminación inferior), el ángulo horario es t = 12 h
y el azimut A = 180°, y las expresiones [8] se reducen a:
Para t = 12 h y A = 180°
cos z = sen δ · sen ϕ – cos δ · cos ϕ = – cos (ϕ + δ)
sen z = sen δ · cos ϕ + cos δ · sen ϕ = sen (ϕ + δ)
[12]
De estos tres grupos se deduce inmediatamente:
Para la culminación superior
t = 0 h y A = 0° • z = (ϕ – δ)
t = 0 h y A = 180° • z = – (ϕ – δ)
Para la culminación inferior
t = 12 h y A = 180° • z = 180° – (ϕ + δ)
[13]
Las expresiones [13] pueden establecerse directamente sin más que proyectar ortogonalmente
la esfera celeste sobre el meridiano (Fig. 85) y observando que el ángulo formado
160 | Horacio Tignanelli