MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 4 : Dynamique des fluides incompressibles réels
- le coefficient de perte de charge singulière K s =0,148 pour un coude à 180°.
Travail demandé :
1) Déterminer la vitesse d’écoulement V de l’eau dans le serpentin.
2) Calculer le nombre de Reynolds Re.
3) En déduire la nature de l’écoulement.
4) Déterminer le coefficient de perte de charge linéaire λ.
5) Calculer la perte de charge singulière J s totale due aux 9 coudes.
6) Calculer la perte de charge linéaire J L totale due aux 10 tronçons rectilignes.
7) En déduire la perte de charge totale J AB du serpentin.
8) En appliquant le théorème de Bernoulli entre les sections A et B, exprimer puis
calculer la pression de sortie P B en fonction de P A , ρ et J AB .
2 REPONSE
−3
4. qv
4.0,236.10
1) Vitesse d’écoulement : V2
=
2
A.N. V
2
=
= 3 m / s
2
π.
d
π.0,01
2) Nombre de Reynolds :
V.d
3.0,01
Re = A.N : Re 40000
ν
= 6
0,75.10
= −
3) 2000 < Re < 100000 donc il s’agit d’un écoulement turbulent lisse.
4) Formule de Blasius
0,25
λ = 0,316.Re
−
−0,25
A.N. λ = 0,316.40000 = 0, 022
2
⎛V
5) Perte de charge singulière : ⎟ ⎞
J
S
= −(9K
s
).
⎜
⎝ 2 ⎠
A.N.
2
⎛ 3 ⎞
J S
= −(9.0,149).
⎜ = −6
J / kg
2
⎟
⎝ ⎠
2
⎛10L
⎞ ⎛V
6) Perte de charge linéaire: ⎟ ⎞
J L
= −λ
. ⎜ ⎟.
⎜
⎝ d ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
⎛10.6
⎞ ⎛ 3 ⎞
A.N. J L
= −0,022.
⎜ ⎟.
= −594
J / kg
0,01
⎜
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
7) Perte de charge totale : J
AB
= J
s
+ J
L A.N. J AB
= −6 − 594 = −600
J / kg
2 2
VB
−VA
PB
− PA
8) Eq. de Bernoulli : + + g(
Z
B
− Z
A)
= J
AB
2 ρ
or V A =V B =V et Z A =Z B
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 105