MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigÃ©s - UVT e-doc

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Chapitre 4 : Dynamique des fluides incompressibles réels On suppose que toutes les pertes de charge singulières sont négligeables. 1) Calculer la vitesse d’écoulement V dans la conduite. 2) En appliquant le Théorème de Bernoulli entre un point O de la surface libre de la piscine et le point A, calculer la pression P A . On suppose que le niveau de l’eau dans la piscine reste constant (V O =0). 3) Déterminer le nombre de Reynolds R e dans la conduite. 4) En déduire la nature de l’écoulement. 5) Calculer le coefficient de perte de charge linéaire λ. 6) Déterminer la perte de charge linéaire J L entre A et D. 7) En appliquant le théorème de Bernoulli entre A et D, déterminer la puissance nette P n développée par la pompe. 8) En déduire la puissance P a absorbée par la pompe. 2 REPONSE −3 4. Qv 4.10,6.10 1) Vitesse d’écoulement V = 2 A.N. V = = 0,6 m / s 2 . π. d π.0,15 O A O A 2) Théorème de Bernoulli entre O et A : + + g. ( Z − Z ) = 0 V 2 −V 2 2 P − P ρ 1 + ρ. g. ZO − Z A − . ρ. VA 2 Or V O = 0 et P O = P atm = 1 bar , donc ( ) 2 1 2 P A = P 5 2 A.N. P A = 10 + 1000.9,81. ( 1,5 − 0) − .1000.0,6 = 114535 Pa = 1, 14535 bar O O A 3) Nombre de Reynolds ρ. V. d 1000.0,6.0,15 R e = A.N. R e = = 90000 −3 . μ 10 4) 2000 R < 100000 donc l’écoulement est turbulent lisse. < e 5) Coefficient de perte de charge linéaire λ −0,25 = 0,316. Re −0,25 A.N. λ = 0,316.90000 = 0, 01824 2 V ⎛ L ⎞ 6) Perte de charge linéaire J L = −λ . . ⎜ ⎟ 2 ⎝ d ⎠ A.N. 2 0,6 ⎛ 10 + 8 ⎞ J L = −0,01824. . ⎜ ⎟ = − 0,4 J / kg 2 ⎝ 0,15 ⎠ Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés. Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 109
Chapitre 4 : Dynamique des fluides incompressibles réels − P ρ D A D A 7) Théorème de Bernoulli entre A et D : + + g. ( Z − Z ) V 2 −V 2 2 P D A = J L Pn + ρ. Q v , Or V A = V D , P D = P atm et Z A = 0 donc P n ⎛ Patm − PA ⎞ = ρ . Qv. ⎜ g. Z D + − J L ⎟ ⎝ ρ ⎠ A.N. 5 5 −3 ⎛ 10 −1,1452.10 ⎞ P n = 1000.10,6.10 . ⎜9,81.8,3 + + 0,4 = 713, 411 w 1000 ⎟ ⎝ ⎠ 8) Puissance absorbée par la pompe Pn 713,411 P a = A.N. P a = = 891, 763 w η 0,8 Exercice N°10: 1 ENONCE Une pompe de débit volumique q v = 2,8 L/s remonte de l'eau entre un bassin et un réservoir à travers une conduite de diamètre d=135 mm. Z 2 Réservoir Pompe Z 1 Bassin On donne : - Z 1 = 0 ; Z 2 = 35 m - P 1 = P 2 = 1013 mbar - viscosité dynamique de l'eau : μ = 1.10 –3 Pa·s. Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés. Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 110
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Chapitre 1 : Introduction à la mé
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Chapitre 2 : STATIQUE DES FLUIDES 1
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