MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 2 : Statique des fluides
Il est rempli d’eau à une hauteur H= 6m, et équipé d’une partie vitrée de forme
rectangulaire de dimensions (2m x 3m) qui permet de visualiser l’intérieur.
Travail demandé :
1) Représenter le champ de pression qui s’exerce sur la partie vitrée.
2) Déterminer le module de la résultante R r des forces de pression.
3) Calculer la profondeur Z R du centre de poussée.
4) Reprendre les questions 2. et 3. en changeant la forme rectangulaire de la
partie vitrée par une forme circulaire de diamètre d= 2m.
2 REPONSE
1) Le champ de pression agissant sur le vitrage a l’allure suivante :
O
X
H
2 m
Z
1m
2) Si on néglige la pression atmosphérique, la résultante des forces de pressions :
r
r
R = PG . S.
X avec S = a.
b donc R = ρ. g.
S.
Z
g A.N. R = 1000 .9,81.6.4 = 235440 N
3) La profondeur Z R du centre de poussée est donnée par l’expression suivante :
I r
( G,
Y )
Z
R
= + Z
Z . S
G
G
ou
I
2 .3
12
3
4
2 m
( G , Y
r = = A.N. Z m
)
R
= 4, 0833
4) Cas d’une partie vitrée de forme circulaire de diamètre d= 2 m :
. d
S =
4
r
R = ρ. g.
S.
2
2
= π 3,141 m ,
Z g
A.N.
4
. d
I = π
r = 0, 785 m
( G , Y )
64
r
R = 123252 N
4
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 32