MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
3) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points B et B’
4) Donner l’expression de V en fonction de g et h.
5) En déduire le débit volumique q v . Faire une application numérique pour une
dénivellation h= 3,2 cm.
2 REPONSE
1) Théorème de Bernoulli : P
or Z A =Z B , V A =0 et V B =V donc
A
1
1
+ ρ g Z + ρ.
V = P + ρ.
g.
Z + . ρ.
V
2
2
2
2
. .
A
A B
B
B
P
A
= P
B
1
+ . ρ.
V
2
2) Relation fondamentale de l’hydrostatique entre A et A’: P = P + ρ g.(
Z − Z )
2
A
A'
.
A'
3) Relation fondamentale de l’hydrostatique entre B et B’: P = P + ρ g.(
Z − Z )
4) En substituant P A et P B dans la relation de Bernoulli en obtient :
P
1
ρ ρ
+ ρ
2
B
B'
'
.
B'
2
A' + . g.(
Z
A'
− Z
A)
= PB
'
+ . g.(
Z
B'
− Z
B
) . V or P A’ =P B’ =P a , Z A =Z B et Z A’ -Z B’ =h
1 2
donc ρ . V = ρ.
g.(
Z A '
− Z B ')
2
A
B
ou encore,
V = 2. g.
h
2
π.
d
5) q v
= S.
V = . 2. g.
h
4
A.N.: q v =1 l/s.
Commentaire : Les résultats de cet exercice permettent de donner une idée sur le
principe de mesure d’une vitesse ou d’un débit à partir de la pression différentielle.
Par exemple, on trouve sur les avion un instrument de mesure de la vitesse appelé
« tube de Pitot » qui basé sur le même principe.
Exercice N°11:
1 ENONCE
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 74