MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 2 : Statique des fluides
Exprimons la différence de pression P 1 – P 2 après avoir divisé par dS et remarqué
que l ⋅ cosα
= Z2
− Z1
P −
= ϖ .( Z2
− Z1)
= ρg(
Z2
−
1)
: Relation fondamentale de l’hydrostatique.
1
P2
Z
Autre forme plus générale :
En divisant les deux membres de la relation précédente par ϖ :
P
ϖ
P
ϖ
1 2
+ Z Z
1
= +
2
P1 P2
. Ou encore + Z1
= + Z2
ρg
ρg
Comme G 1 et G 2 ont été choisis de façon arbitraire à l’intérieur d’un fluide de poids
volumiqueϖ , on peut écrire en un point quelconque d’altitude Z, ou règne la
pression p :
P
+ Z =
ϖ
P
ρg
+ Z = Cte
4 THEOREME DE PASCAL
4.1 Enoncé
Dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un
point entraîne la même variation de pression en tout autre point.
4.2 Démonstration
Supposons qu’au point G 1 intervienne une variation de pression telle que celle-ci
devienne P1 + ΔP1
. Δ P1
étant un nombre algébrique. Calculons la variation de
pression Δ P2
qui en résulte en G 1 .
Appliquons la relation fondamentale de l’hydrostatique entre G 1 et G 2 pour le fluide
o à l’état initial: P − P = ϖ Z − ) (1)
1 2
(
2
Z1
o à l’état final : P + ΔP
) − ( P + ΔP
) = ϖ .( Z − ) (2)
(
1 1 2 2
2
Z1
En faisant la différence entre les équations (2) et (1) on obtient :
ΔP − ΔP
0 .
1 2
=
D’où Δ P1 = ΔP2
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 14