MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
Par conservation de la masse: dm
1
+ M = M + dm2
en simplifiant par M on aura
dm
1
= dm 2
Donc
1
. dV1
ρ2.
dV2
En divisant par dt on abouti à :
ρ = ou encore ρ
1
. S1.
dx1
= ρ2.
S2.
dx2
,
dx1
dx2
ρ
1
. S1.
= ρ
2.
S
2.
⇔ ρ1.
S1.
V1
= ρ
2.
S
2.
V
dt dt
Puisque le fluide est incompressible : ρ 1
= ρ 2
= ρ On peut simplifier et aboutir à
l’équation de continuité suivante :
S . = V (1)
1
V
1
S
2.
4 NOTION DE DEBIT
4.1 Débit massique
2
dm
Le débit massique d’une veine fluide est la limite du rapport quand dt tend
dt
vers 0.
q m
=
dm
dt
où :
- q m est la masse de fluide par unité de temps qui traverse une section droite
quelconque de la conduite.
- dm : masse élémentaire en (kg) qui traverse la section pendant un intervalle de
temps dt .
- dt : intervalle de temps en (s)
en tenant compte des équations précédentes on obtient :
dm dx1
dx2
q m
= = ρ . S1 . = ρ.
S2.
(2)
dt dt dt
avec :
dx
dt
1
dx
dt
2
= V = V : Vitesse moyenne d’écoulement de la veine fluide à travers S 1 ,
1
2
1
= V = V : Vitesse moyenne d’écoulement de la veine fluide à travers S 2
D’après (2) :
2
2
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 54