MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
7) En déduire l’expression du débit volumique Q v en fonction de D, ρ mercure , ρ eau , g
,h.
8) Faire une application numérique pour une dénivellation h= 4 mm.
2 REPONSE
1) Equation de continuité : S
A. VA
= S
B.
VB
.
La vitesse au col dans
2
S
A ⎛ D ⎞
V
B
= . VA
= ⎜ ⎟ . VA
= 9.
S
B ⎝ d ⎠
2) RFH entre les points A’ et B’ P − P = ρ g.(
Z − Z )
A'
B'
V
A
mercre. B'
A'
3) RFH entre les points A et A’ P − P = ρ g.(
Z − Z )
A
A'
eau. A'
4) RFH entre les points B’ et B P − P = ρ g.(
Z − Z )
B'
B
A
eau. B B'
5) En faisant la somme de 2), 3) et 4) :
PA − PB
= ( ρmercure
− ρeau
). g.(
Z
B' − Z
B
) = ( ρmercure
− ρeau
). g.
h
2 2
VA
−VB
PA
− PB
6) Théorème de Bernoulli entre A et B, + + g.(
Z
A
− Z
B
) = 0
2 ρ
Or Z A = Z B et V B = 9 V A
Donc
V
A
=
( ρmercure
− ρ
40. ρ
eau
eau
). g.
h
7) Débit volumique :
q
v
= S
A
. V
A
π.
D
=
4
2
( ρ
mercure
− ρ
40. ρ
eau
eau
). g.
h
2
. 0,09 (13600 −1000).9,81.0,004
−4
3
8) Application numérique : q v
= π
= 7 .10 m / s
4
40.1000
Exercice N°13: EXTRAIT DE L’EXAMEN DU 04-01-2008
1 ENONCE
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 78