MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 5 : Dynamique des fluides compressibles
1) En appliquant l’équation de Saint-Venant, déterminer le nombre de Mach M.
2) Préciser la nature de l’écoulement.
2 REPONSE
γ −1
1) Théorème de Saint-Venant : 1+
.
2
⎛
= ⎜
⎝
P
P
2 i
M
⎞
⎟
⎠
γ −1
γ
Nombre de Mach
M
=
⎡
2 ⎢⎛
Pi
⎞
. ⎜ ⎟
γ −1
⎢⎝
P ⎠
⎣
γ −1
γ
⎤
−1⎥
⎥
⎦
1,4−1
⎡ ⎤
2 3 1, 4
A.N. . ⎢⎛
⎞
M = ⎜ ⎟ −1⎥
= 1, 357 .
1,4 −1
⎢⎝
1 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
2) M>1 donc l’écoulement est supersonique.
Exercice N°8: EXTRAIT DE L’EXAMEN DU 18-06-2007
1 ENONCE
De l'air, supposé gaz parfait, s'échappe par la valve d'une chambre à air d'un
pneu. La pression à l’intérieur de la chambre à air est P i = 1,7 bar. On suppose que
la détente de l’air, s’effectue vers l’extérieur à une pression P=1 bar et une
température ambiante T=25 °C.
On donne les caractéristiques de l’air suivantes :
- r= 287 J/kg°K,
- γ=1,4.
Travail demandé :
1) Calculer la célérité du son.
2) En appliquant l’équation de Saint-Venant, déterminer le nombre de Mach.
3) Déterminer la vitesse d’échappement V de l’air.
2 REPONSE
1) c = γ . r.
T A.N. : c = 1 ,4.287.298 = 346 m / s
2) Equation de Saint-Venant :
⎛ γ −1
⎞
⎜ ⎟
⎝ γ ⎠
γ −1
2 ⎛ Pi ⎞
1+
. M = ⎜ ⎟ Équivaut à
2 ⎝ P ⎠
M
=
⎛
⎛ ⎜
2 ⎜⎛
Pi
⎞⎝
⎜⎜
⎟
γ −1
⎝ P ⎠
⎝
γ −1
γ
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
−1⎟
⎠
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 132