MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
- une accélération de pesanteur : g= 9,81 m/s 2 ,
- une dénivellation h=10 mm.
2 REPONSE
1) Equation de continuité : V
A. S
A
= VB.
SB
d’où
2)
P
A
1
1
+ ρ g Z + ρ.
V = P + ρ.
g.
Z + ρ.
V
2
2
2
2
. .
A
A B
B
B
Or Z A =Z B Donc P
ou encore,
A
− P
B
1
= ρ.(
α.
V
2
A
)
2
1
− ρ.
V
2
2
A
S
V .
A
B
= VA
donc V = α
SB
B
V A
.
1 2
2
P A
− P B
= ρ.
V A
.( α −1)
(1)
2
3) Relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points A et A’ :
P
A
− P = ρ g.(
Z − Z ) (2)
A'
.
A'
A
4) Relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points B et B’ :
P
B
− P = ρ g.(
Z − Z ) (3)
B'
.
B'
B
5) On sait que P
A' = PB
'
= Patm
et Z A =Z B
Donc
[(
Z − Z ) − ( Z − Z )] = ρ.
g.(
Z − Z ) ρ.
g h
PA − PB
= PA
− PA
) − ( PB
− PB
) = ρ . g.
A A B B
A B
= .
(
'
'
'
'
' '
D’après la relation (1)
1 2 2
ρ.
g . h = ρ.
VA
( α −1)
Donc
2
V A
=
2. g.
h
( α
2 −1)
2
π.
d 2. g.
h
6) On sait que q
v
= S
A.
VA
ou encore, q v
= .
2
A.N.: q v = 0,5 l/s.
4 ( α −1)
Commentaire : Nous avons aboutit dans cet exercice à une relation entre le débit
q v et la dénivellation h. On peut exploiter ce résultat dans plusieurs applications
pratiques pour la mesure de débit. Par exemple en industrie chimique, on trouve
souvent des tubes de venturi comme instrument de mesure de cette grandeur.
Exercice N°12: EXTRAIT DU DEVOIR SURVEILLE DU 05-06-2006
1 ENONCE
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 76