MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 2 : Statique des fluides
On considère une sphère pleine en bois de rayon r=20 cm et une sphère creuse
en acier de rayon r=20 cm et d’épaisseur e=8 mm.
On suppose que le volume compris entre 0 et (r-e) est vide.
On donne :
- la masse volumique du bois : ρ bois = 700 kg/m 3
- la masse volumique de l’acier : ρ acier = 7800 kg/m 3
- la masse volumique de l’eau : ρ eau = 1000 kg/m 3
1) Déterminer le poids d’une chaque sphère.
2) Déterminer la poussé d’Archimède qui s’exercerait sur chacune de ces sphères
si elles étaient totalement immergées dans l’eau.
3) Ces sphères pourraient-elles flotter à la surface de l’eau ?
4) Si oui quelle est la fraction du volume immergé ?
2 REPONSE
4 3
1) Poids de chaque sphère: poids = ρ.g.V poidsbois
= ρbois.
g.(
. π.
r ) A.N.
3
4 3 4
3
poids bois
= 700 × 9,8 × 0,0335 = 230 N poidsacier
= ρ
aciers.
g.[(
. π.
r ) − ( . π.(
r − e)
)]
3 3
A. N. poids acier
= 7800 × 9,8 × 0,00386 = 295 N
2) Poussée d’Archimède :
La poussé d’Archimède est égale au poids du volume déplacé. Or lorsqu’elles sont
totalement immergées, ces deux sphères vont déplacer le même volume e volume
4 3
donc: PARCH
= ρ
eau.
g.(
. π.
r ) A.N. P ARCH
= 1000 × 9,8 × 0,0335 = 328 N
3
3) Ces deux sphères peuvent toutes les deux flotter car leurs poids sont inférieurs
à la poussé d’Archimède.
4) A l’équilibre la poussé d’Archimède est égale au poids :
5)
230 = 1000.9,8.V bois immergé ⇒V bois immergé = 0,0234 m 3 soit F=70%.
295 = 1000.9,8.V acier immergé ⇒ V acier immergé = 0,0301 m 3 soit F=90%.
Exercice N°17: EXTRAIT DE L’EXAMEN DU 15-01-2007
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 42