MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 5 : Dynamique des fluides compressibles
ρ . S V = ρ S V
1 1.
1 2.
2.
5 EQUATION DE SAINT-VENANT
2
L’équation de bilan énergétique d’un système ouvert est :
Δ E + ΔE
+ ΔH
= Q + W
c
P
u
où :
- Δ E c : Variation d’énergie cinétique.
- Δ E P : Variation d’énergie potentielle du fluide.
- Δ H : Variation d’enthalpie.
- Q: chaleur échangée avec le milieu extérieur.
- W u : travail utile échangé.
Si on suppose :
- qu’il n’y pas d’échange de travail utile, Wu = 0
- que l’énergie potentielle est négligeable, Δ E P =0
- que l’écoulement est adiabatique et réversible, Q=0
L’équation de bilan énergétique devient : ΔH
+ ΔE
= 0
1 2 2
ou encore ( H
2
− H1)
+ ( V2
− V1
) = 0
2
1 2
donc H + V = Cte
2
γ P
or d’après l’équation (*) H = C
p
. T = .
γ −1
ρ
D’où la relation de Saint-Venant :
γ P 1
. + . V
γ −1 ρ 2
2
= Cte
Entre deux points d’un écoulement, cette relation s’écrit :
γ
γ
⎛ P P ⎞
1
1
. +
1
⎜ −
⎟
− ⎝ ρ2
ρ1
⎠ 2
2 2
.( V −V
) 0
2
2 1
=
γ P ⎛ ρ
1
⎜
γ − ρ1
⎝ ρ
2
1 1 2
2 2
ou encore . . . 1 .( ) 0
P
P
1
−
⎞ 1
⎟ + V
⎠ 2
2
−V
1
=
c
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 123