MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
Dans une canalisation horizontale de diamètre D = 9 cm, on veut mesurer le débit
d’eau. On intercale un tube de Venturi (D = 9 cm, d = 3 cm). La dénivellation h du
mercure dans un tube en U peut être mesurée avec précision.
Z
Z A =Z B
Eau
Z B’
Z A’
A’
B’
Mercure
On donne :
- la masse volumique de l’eau : ρ eau = 1000 kg/m 3 ,
- la masse volumique du mercure : ρ mercure = 13600 kg/m 3 ,
- l’accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s 2 .
Travail demandé :
1) Ecrire l’équation de continuité. En déduire la vitesse moyenne d’écoulement V B
au col dans la section S B en fonction de la vitesse V A dans la section S A .
2) En appliquant la relation fondamentale de l’hydrostatique (RFH) entre les points
A’ et B’ relative à l’équilibre du mercure, déterminer la différence de pression:
(P A’ - P B’ ) en fonction de g, ρ mercure , Z A’ et Z B’ .
3) De même, déterminer l’expression de la différence de pression (P A -P A’ ) en
fonction de g , ρ eau , Z A’ et Z A .
4) De même, déterminer l’expression de la différence de pression (P B’ -P B ) en
fonction de g , ρ eau , Z B’ et Z B .
5) En utilisant les équations établies dans les questions 2), 3) et 4), donner la
relation entre (P A -P B ) en fonction de ρ mercure , ρ eau , g et h.
6) En faisant l’hypothèse que l’eau est un fluide parfait, et en appliquant le
théorème de Bernoulli entre A et B, donner l’expression de la vitesse d’écoulement
V A en fonction de la différence de pression (P A -P B ), ρ eau .
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 77