MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 5 : Dynamique des fluides compressibles
1 ENONCE
Dans un écoulement d’air les caractéristiques en un point sont les suivantes :
- vitesse d’écoulement : V =100 m/s
- pression P = 1,013 bar
- température : T= 15°c ;
- Masse volumique ρ = 0,349 Kg/m 3
- γ = 1,4
On demande de calculer la pression d’arrêt P i .
1) en négligeant la compressibilité de l’air.
2) en tenant compte de sa compressibilité.
2 REPONSE
1) En négligeant la compressibilité de l’air, on peut appliquer le théorème de
Bernoulli :
V
2
2
P
+ + g.
Z
ρ
V
=
2
2
i
Pi
+ + g.
Z
ρ
i
sachant que V i =0 (point d’arrêt) et Z=Z i
Donc
1
.
2
.
2
P i
= P + ρ V Application numérique : P i =1,O30 bar
2) En prenant en compte la compressibilité, on doit appliquer le théorème de Saint-
Venant :
⎛ γ −1
1
2 ⎞ γ −
P i
= ⎜1+
. M ⎟ . P
⎝ 2 ⎠
γ
avec
5
γ . P 1,013.10
C = = 1,4. = 637,46 m / s
ρ 0,349
V 100 ⎛ 1,4 −1
1,4 1
2 ⎞ −
M = = = 0,156 donc P i
= ⎜1+
.0,156 ⎟ .1,013 = 1, 030 bar
C 637,46
⎝ 2 ⎠
Exercice N°2:
1 ENONCE
Un avion vole à un nombre de Mach M= 0,95 et à une altitude où la pression
atmosphérique est P atm = 0,2332 bar et la masse volumique ρ = 0,349 Kg/m 3 .
1) Calculer la vitesse de l’avion en Km/h.
2) Calculer la pression et la température du point d’arrêt sur le bord d’attaque de
l’aile.
L’air est assimilé à un gaz parfait : γ = 1,4 et r = 287 J/kg.K
2 REPONSE
1,4
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 126