MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 2 : Statique des fluides
5.2.1 Résultante
r
R = ( P −ϖ
. y).
dS.
X
∫
( S )
G
que l’on peut écrire en mettant en facteur les termes constants :
⎡
r
R PG
. dS . y.
dS . X
( S )
( S ) ⎥ ⎥ ⎤
= ⎢ ∫ −ϖ
∫
⎢⎣
⎦
On note que
∫
( S )
dS = S (aire de la paroi),
∫
( s)
y.
dS
=
y . S
G
= 0
: Moment statique de la surface S par rapport à l’axe (G, Z ), donc
R = PG . S.
X
5.2.2 Moment
M G
∫
= GM ∧ dF
Dans le repère (G, X , Y , Z ) on peut écrire:
r
GM = y.
Y et dF = ( PG −ϖ.
y).
dS.
X ,
r
donc M
G
= [ y.
Y ∧ ( PG
−ϖ
. y).
dS.
X ]
∫
( S )
⎡
⎤
2
Sachant que Y ∧ X = −Z
donc M
G
= ⎢PG
. ∫ y.
dS −ϖ
. ∫ y . dS⎥.(
−Z)
⎢⎣
( S )
( S ) ⎥⎦
∫
On sait que y.
dS = y . S = 0
( S )
G
et y
2 . dS I r
∫ = : Moment quadratique de la
( G,
Z )
( S )
surface S par rapport à l’axe (G, Z ) passant par le centre de surface G. Donc
M
G
= ϖ I r . Z
. ( G,
Z )
En résumé :
{ τ }
poussee
⎪⎧
PG
. S.
X ⎪⎫
= ⎨ ⎬
⎪⎩
ϖ . I r . Z
( G,
Z ) ⎪⎭
G
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 16