MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 2 : Statique des fluides
6.2 Démonstration
Dans un fluide (E) de poids volumique ϖ , imaginons un certain volume de fluide
(E 1 ) délimité par un contour fermé (S) :
d r Poids de (E 1 )
F
Volume imaginaire (E 1 )
Délimité par le contour S
Fluide
Volume (E 2 )
extérieur au contour S
Si le fluide est au repos, il est évident que (E 1 ) est en équilibre sous l’effet des
actions mécaniques extérieures suivantes :
- Action de la pesanteur, modélisable par le torseur : { τ ( pes → E ) 1
}
- Action des forces de pression dF
r du fluide (E 2 ) qui entoure (E 1 ) modélisable par
le torseur :{ τ ( E → ) 1
}
2
E
On peut donc écrire l’équation d’équilibre de (E 1 ) :{ τ ( pes → E1 )} + { τ ( E2
→ E1)
} = { 0}
Nous savons qu’en G, centre de gravité du fluide (E 1 ) le torseur des forces de
pesanteur se réduit à un glisseur :{ τ ( pes → E ) 1
}
⎪⎧
P⎪⎫
= ⎨ ⎬
⎪⎩ 0⎪⎭
Il est donc évident qu’au même point G le torseur des forces de pression dF se
réduira lui aussi à un glisseur :
{ τ E → E )}
⎧
⎪
=
(
2 1 ( S )
⎨
⎪
⎩
∫
dF⎫
⎪
⎬
0 ⎪
⎭
G
L’équation d’équilibre de la portion de fluide (E 1 ) s’écrit : dF + P = 0
G
∫
( S )
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 18