MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc
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Chapitre 5 : Dynamique des fluides compressibles<br />
P i<br />
Travail demandé :<br />
1) En appliquant l’équation de Saint- Venant , déterminer la pression P i (en bar) à<br />
l’intérieur du réservoir.<br />
2) A partir de quelle pression P i , l’écoulement devient supersonique ?<br />
2 REPONSE<br />
γ −1<br />
1) Equation de Saint-Venant : 1+<br />
. M<br />
2<br />
2<br />
⎛ Pi<br />
= ⎜<br />
⎝ P<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛ γ<br />
⎜<br />
⎝<br />
−1<br />
⎞<br />
⎟<br />
γ ⎠<br />
donc<br />
P i<br />
⎛ γ −1<br />
= P.<br />
⎜1+<br />
M<br />
⎝ 2<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛ γ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ γ −1<br />
⎠<br />
A.N.<br />
1,4 1<br />
1<br />
5 ⎛ − 2 ⎞⎝<br />
− ⎠<br />
P i<br />
= 1,014.10 . ⎜1+<br />
.0,77 ⎟ = 150097,21 Pa = 1, 5<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛<br />
⎜<br />
1,4<br />
1,4<br />
⎞<br />
⎟<br />
bar<br />
2)<br />
> 1⇒<br />
P<br />
M<br />
i<br />
⎛ γ + 1<br />
> P.<br />
⎜<br />
⎝ 2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛ γ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ γ −1<br />
⎠<br />
A.N.<br />
⎛ 1,4 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1,4 1 1,4 1<br />
5 ⎛ + ⎞⎝<br />
− ⎠<br />
P i<br />
> 1,014.10 . ⎜ ⎟ = 191943 ≈ 2<br />
⎝ 2 ⎠<br />
bar<br />
Exercice N°7: EXTRAIT DE L’EXAMEN DU 19-06-2006<br />
1 ENONCE<br />
L’azote est comprimé dans une bouteille dans laquelle règne une pression d’arrêt<br />
P i = 3 bar. Il s’échappe à travers un orifice vers l’extérieur ou la pression ambiante<br />
est P= 1 bar.<br />
On donneγ =1, 4 .<br />
Notions de mécanique des fluides. <strong>Cours</strong> <strong>et</strong> <strong>exercices</strong> corrigés.<br />
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 131
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