MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 5 : Dynamique des fluides compressibles
1)
V
γ . P
= M. C = M. A.N. V = 290,56 m/s = 1046,02 Km/h
ρ
γ
⎛ γ −1
1
2 ⎞γ
−
⎛ 1,4 −1
1,4 1
2 ⎞ −
2) P i
= ⎜1+
. M ⎟ . P A.N : P i
= ⎜1+
. 0,95 ⎟ .0,2332=
0, 416bar
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
1,4
⎛ γ −1
T i
1 .
2 ⎞
= ⎜ + M ⎟.T
⎝ 2 ⎠
or
p
r . T = (air considéré gaz parfait) ⇒
ρ
p 0,2332
T = = = 232, 82 ° K
ρ. r 0,349.287
Exercice N°3: EXTRAIT DE L’EXAMEN DU 23-06-2003
1 ENONCE
⎛ 1,4 −1
2 ⎞
donc T i
= ⎜1+
. 0,95 ⎟.232,82
= 274, 84 ° K
⎝ 2 ⎠
Un corps céleste en chute libre, freiné par les couches d’air de la haute
atmosphère tombe sur terre. A une altitude de 10 km :
- la vitesse du corps V=3000 m/s,
- la température de l’air T=223 0 K,
- la masse volumique de l’air ρ = 0,412
kg / m
- la pression de l’air P=0,265 bar.
On donneγ = 1, 4 .
Travail demandé :
1) Calculer la vitesse du son C.
2) Déterminer le nombre de Mach M.
3) Quelle est la nature de l’écoulement d’air autour du corps ?
4) Appliquer le théorème de Saint-Venant pour calculer la température T i et la
pression P i de l’air au point d’arrêt.
3
2 REPONSE
1) Célérité du son :
γ P
26500
C = . A.N. C = 1 ,4. = 300 m / s
ρ
0,412
2) Nombre de Mach :
V
3000
M = A.N. M = = 10
C
300
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 127