MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 3 : Dynamique des fluides incompressibles parfaits
1
V r
V r 2
Y r
obstacle
α
β
X r
F r
On désigne par V r 1
la vitesse d’écoulement de l’eau en entrée de l’obstacle. Elle est
portée par l’axe X r , V r
2
désigne la vitesse d’écoulement de l’eau en sortie de
l’obstacle. Elle est portée par une direction inclinée de l’angle β =120° par rapport
à l’axe X r .
r r
On admettra que V 1 = V2
=3 m/s.
1) En appliquant le théorème d’Euler, donner l’expression vectorielle de la force
F r exercée par le liquide sur l’obstacle en fonction de q m , V r 1
et V r 2
ensuite calculer
ses composantes F x et F y .
2) Quel est son angle d’inclinaison α ?
2 REPONSE
1)
r
F = q
r r r
.( V −V
) = q . V
m
1
2
m
1
r
⎡⎛1⎞
⎛cos
β ⎞⎤
⎪
⎧F
= − ⎪
⎫
x
qm.
V1
.(1 cos β )
. ⎢⎜
⎟ − ⎜ ⎟⎥
⇒ ⎨
r ⎬
⎣⎝0⎠
⎝ sin β ⎠⎦
F = −q
. V .sin β
⎪⎩
y m 1 ⎪⎭
A.N.
⎧F
⎪
⎨
⎪F
⎩
x
y
= 2.3.(1 − −0,5)
= 9 N ⎫
⎪
3 ⎬
= −2.3.
= −5,19
N
2 ⎪
⎭
2)
Fy
− 5,19
tg α = A.N : tg α = = −0,5773
⇒ α = −30°
F
9
x
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 87