MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

Chapitre 4 : Dynamique des fluides incompressibles réels
On suppose que toutes les pertes de charge singulières sont négligeables.
1) Calculer la vitesse d’écoulement V dans la conduite.
2) En appliquant le Théorème de Bernoulli entre un point O de la surface libre de la
piscine et le point A, calculer la pression P A .
On suppose que le niveau de l’eau dans la piscine reste constant (V O =0).
3) Déterminer le nombre de Reynolds R e dans la conduite.
4) En déduire la nature de l’écoulement.
5) Calculer le coefficient de perte de charge linéaire λ.
6) Déterminer la perte de charge linéaire J L entre A et D.
7) En appliquant le théorème de Bernoulli entre A et D, déterminer la puissance
nette P n développée par la pompe.
8) En déduire la puissance P a absorbée par la pompe.
2 REPONSE
−3
4. Qv
4.10,6.10
1) Vitesse d’écoulement V =
2
A.N. V =
= 0,6 m / s
2
.
π.
d
π.0,15
O A O A
2) Théorème de Bernoulli entre O et A : + + g.
( Z − Z ) = 0
V
2
−V
2
2
P − P
ρ
1
+ ρ. g.
ZO
− Z
A
− . ρ.
VA
2
Or V O = 0 et P O = P atm = 1 bar , donc ( )
2
1
2
P
A
= P
5
2
A.N. P A
= 10 + 1000.9,81. ( 1,5 − 0) − .1000.0,6 = 114535 Pa = 1, 14535 bar
O
O
A
3) Nombre de Reynolds
ρ.
V.
d
1000.0,6.0,15
R e
= A.N. R
e
= = 90000
−3
.
μ
10
4) 2000 R < 100000 donc l’écoulement est turbulent lisse.
< e
5) Coefficient de perte de charge linéaire
λ
−0,25
= 0,316. Re
−0,25
A.N. λ = 0,316.90000 = 0, 01824
2
V ⎛ L ⎞
6) Perte de charge linéaire J L
= −λ
. . ⎜ ⎟
2 ⎝ d ⎠
A.N.
2
0,6 ⎛ 10 + 8 ⎞
J L
= −0,01824.
. ⎜ ⎟ = − 0,4 J / kg
2 ⎝ 0,15 ⎠
Notions de mécanique des fluides. Cours et exercices corrigés.
Auteur : Riadh BEN HAMOUDA Page: 109