Rhéologie aux interfaces des matériaux polymères multicouches et ...

Khalid Lamnawar
INSA de Lyon
Pour ce faire, ils comparent les taux de croissance des ondes alors formées dans une filière de
géométrie finie. Dans les deux cas, les taux de croissance maximaux sont obtenus pour un
nombre dʹonde adimensionnel α proche de 1 et ils sont du même ordre de grandeur. De plus,
lorsque le fluide le moins élastique occupe plus de la moitié de la conduite, la différence
dʹélasticité est déstabilisante quelle que soit la longueur dʹonde de la perturbation et se
rajoute à lʹeffet de la viscosité. Signalons que Le Meur [1994] a aussi montré quʹà viscosités
égales, il pouvait exister une instabilité purement élastique. Le Meur a lui aussi montré que
les effets de la différence de viscosités et dʹélasticités étaient additifs. Ses travaux concernent
une étude en écoulements plans, aux ondes longues.
Autres causes d’instabilités
Différence de densité
Smith [1971] a envisagé la possibilité dʹune instabilité uniquement due à une différence de
densité, toutes les autres propriétés des fluides étant identiques. Il a travaillé sur un
écoulement vertical axisymétrique et montré que pour un fluide central moins dense,
lʹécoulement descendant est en général stable. Dans le cas d’un fluide central plus dense,
cʹest lʹécoulement ascendant qui est stable. De plus, quand le rapport des densités coeur/
périphérie est compris entre 0,3 et 2,1 ‐ i.e. pour des densités relativement voisines ‐
lʹécoulement induit par la gravité est stable si le fluide le moins dense est à coeur ;
lʹécoulement qui s’oppose à la gravité est stable si le fluide le plus dense est à coeur.
2.2.1.2. Fluides purement visqueux
Yih [1967] s’est intéressé le premier à la stabilité de l’écoulement plan de deux fluides
newtoniens aux ondes longues. Il a montré que la différence de viscosité entre h couches
peut être à l’origine d’instabilités à l’interface. Les écoulements de Couette de Poiseuille
peuvent être instables, et ce quel que soit le nombre de Reynold. L’instabilité décrite est donc
sans rapport avec les ondes de Tollmiell‐Schlichting qui apparaissent à la transition entre les
régimes laminaire et turbulent.
L’étude de Yantsios et Higgins [1988] généralise l’approche de Yih [1967] et fournit l’analyse
complète de la stabilité linéaire de l’écoulement de Poiseuille plan à deux couches. Ce travail
met en particulier en avant le fait qu’en l’absence de tension interfaciale, l’écoulement est
stable aux ondes longues si le fluide le moins visqueux s’écoule dans la couche la plus fine.
Ce phénomène, illustré sur la Figure 6 (a) est connu sous le nom d’effet de couche mince. Le
même effet a également été décrit pour l’écoulement de Poiseuille concentrique (Joseph et al.
[1984]), pour un écoulement de Poiseuille dans un canal (Hooper [1985]) ou encore pour
l’écoulement de Couette concentrique (Renardy et Joseph [1985]).
Partie A : Etat de l’art
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