Rhéologie aux interfaces des matériaux polymères multicouches et ...

Khalid Lamnawar
INSA de Lyon
(a) (b) (c)
Figure 21: Le modèle de la reptation. (a) Chaînes enchevêtrées dans le domaine fondu, (b)
contraintes topologiques des chaînes voisines limitant le mouvement de la chaîne, (c) géométrie du
tube limitée par le mouvement de la chaîne.
Le temps nécessaire à la chaîne pour diffuser (de façon anisotrope, selon une diffusion libre
dans toute la longueur du tube, mais selon une diffusion bloquée au‐delà du diamètre du
tube dans la direction normale à l’axe du tube) et renouveler entièrement son tube est appelé
temps de reptation, et vaut :
λ
b ζ
4
3
reptation
= N
Équation 6
2 2
π KTd
tube
avec
b est la longueur de Kuhn,
ξ est le coefficient de friction monomérique,
K est la constante de Boltzmann,
T est la température,
Auto-diffusion des chaînes
De Gennes [1979] définit le coefficient d’auto‐diffusion en considérant que le centre de
gravité de la chaîne s’est déplacé de la distance quadratique moyenne égale à la longueur du
tube
2
〈 〉 en un temps λ
reptation
. Le coefficient d’auto‐diffusion Dself vaut alors :
→
R 0
D
self
2
R0
= ∝
6τ
rept
1
N
2
Équation 7
λ est le temps de reptation donné par l’équation (6), et
2
〈 〉 la longueur du tube.
où
reptation
→
R 0
Validité respective des deux modèles
On considère généralement que le modèle de Rouse décrit assez bien les polymères de
petites masses : dans ce cas les chaînes ne sont gênées par leurs voisines que par
l’intermédiaire du coefficient de friction. Pour des chaînes plus longues, susceptibles de
former des enchevêtrements avec leurs voisines, le modèle de Rouse décrit la dynamique des
sous‐chaînes de dimension comparable au diamètre du tube. Pour les temps longs et les
Partie A : Etat de l’art
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