Rhéologie aux interfaces des matériaux polymères multicouches et ...

Khalid Lamnawar
INSA de Lyon
ω
1 ⎛ x ⎞
=
2
⎜ − ⎟
⎝ 2 Dt ⎠
1
A( x1
, t) 1 erf( )
Équation 17
Cette solution prédit une composition interfaciale symétrique. Cependant, dans le cas
général, l’équation (16) ne peut être résolue que numériquement et le profil de l’interface est
asymétrique.
Composition de l’interface
La probabilité qu’une molécule de la phase (notée k par exemple) ait diffusé à l’abscisse x1 au
temps t est donnée par:
∂ωk 1
(
1, ) =
x t
∂x1
Px t
( , )
Équation 18
Les différents profils interfaciaux obtenus par les auteurs semblent se couper en un point
situé sur l’interface originelle dont la fraction massique est donnée approximativement par :
ω
0B
ρ
⎛D
⎞
B A
= ⎜ ⎟
ρ + ρ D
A B ⎝ B ⎠
0,08
avec ρi est la masse volumique de la phase i.
Équation 19
Cela signifie que le nombre de chaînes par unité de surface traversant l’interface originelle
atteint une valeur constante après un court temps d’induction. Ce temps est de l’ordre de
grandeur du temps de désengagement du tube de Doi‐Edwards [1978 et 1979] donné par :
12 η
τd
= Équation 20
π
0
2 0
G N
0
où GN
est le module de plateau et η
0
la viscosité à cisaillement nul. Ce temps varie entre 0,1
et 10 secondes selon les poids moléculaires des différents polymères étudiés. L’épaisseur de
la couche interfaciale est, quant à elle, donnée par :
2
d () t =
+∞
2
∫ P x2 t x2−
x20
dx 2
−∞
+∞
4 ( , )( )
∫
−∞
Px ( , tdx )
2 2
Équation 21
où d est l’épaisseur de l’interphase et x20 la coordonnée pour laquelle P(x2) est maximale.
Pour les interfaces symétriques, cette expression se réduit à :
dt () = 2 2Dt
Équation 22
Ainsi, pour les interfaces symétriques, l’épaisseur de l’interphase suit la loi suivante :
Partie A : Etat de l’art
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