Rhéologie aux interfaces des matériaux polymères multicouches et ...

Khalid Lamnawar
INSA de Lyon
par le fait que les viscosités changent, mais également par la manière dont elles changent. Par
exemple, pour le cas de deux fluides newtoniens, ou pour deux fluides ayant les mêmes
indices de la loi puissance, si le rapport des viscosités (réel) est de 0,1, lʹinterface est stable si
le fluide le moins visqueux occupe moins de 42% de la section de lʹécoulement. Dans le cas
où le rapport des indices de la loi puissance vaut 0,1, le fluide le moins visqueux ayant donc
une dépendance de sa viscosité avec le taux de cisaillement beaucoup plus prononcée que
dans le cas précédent, lʹinterface est stable si ce fluide moins visqueux occupe moins de 25%
de la section. Dans tous les cas, la stabilité est diminuée si le fluide le plus rhéofluidifiant est
aussi le moins visqueux.
Pinarbasi et Liakopoulos en 1995 ont envisagé lʹétude des effets de la rhéofluidification et de
lʹexistence de seuil dʹécoulement, à partir de fluides inélastiques modélisés soit par un
modèle de Bingham, soit par un modèle de Carreau‐Yasuda. Leurs résultats sont valables
pour des ondes quelconques. Ils montrent quʹen passant dʹune configuration avec deux
fluides newtoniens à une configuration avec un fluide newtonien et un fluide viscoplastique,
on augmente la stabilité pour des ondes longues et intermédiaires. Pour deux fluides
viscoplastiques à seuil, on déstabilise lʹinterface autant en augmentant la contrainte. En ce
qui concerne la rhéofluidification, plus celle‐ci est prononcée et plus lʹinterface sera instable.
Ce point est en accord avec Waters et Keeley [1987]. De nombreuses études ont depuis été
effectuées sur différentes lois viscoélastiques de comportement telles que Oldroyd B, White
Metzner et Leonov modifié (M. Zatloukal, M.T. Martyn et al. [2005], M. Zatloukal [2003])
Su et Khomami [1992] ont mis en évidence l’existence d’une instabilité purement élastique.
Celle‐ci est due à un saut dans la première différence des contraintes normales de part et
d’autre de l’interface. En comparant les effets dus aux forces visqueuses et élastiques, les
auteurs montrent que ces dernières jouent un rôle prépondérant sur la stabilité de
l’écoulement. Dans leur étude de stabilité de l’écoulement de Poiseuille plan à deux couches,
Laure et al. [1997] mettent en évidence le caractère additif des contributions élastiques et
newtoniennes par une étude asymptotique aux ondes longues. Pour cette raison, les auteurs
ont tracé la carte de stabilité relative uniquement à la partie élastique du modèle (en posant
un nombre de Reynolds nul et en faisant varier le rapport des contributions élastiques noté
α2λ
η
2
pk ,
M λ
= où αk
= et λk désignent respectivement le rapport des contributions visqueuses
α λ η
1 1
k
et le temps de relaxation de la couche k). Cette carte représentée à la Figure 8 fait apparaître
deux domaines de stabilité de plus que dans le cas de fluides purement newtoniens.
Laure et al. [1997] ont également étudié numériquement la stabilité de l’écoulement aux
ondes modérées. Ils ont aussi étendu leur travail au cas d’un écoulement symétrique à trois
couches. Wilson et Rallison [1997] ont étendu l’étude aux ondes courtes dans le cas de
l’écoulement de Poiseuille plan à trois couches de deux fluides. Ils montrent que dans la
plupart des configurations, le mode aux ondes courtes présente un taux d’amplification plus
grand que celui aux ondes longues. L’étude a été généralisée par Scotto [1998] au cas d’un
écoulement non symétrique. Scotto et Laure [1999] ont également examiné la stabilité de
l’écoulement constitué de deux couches collées par un liant (configuration à trois couches).
Partie A : Etat de l’art
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