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A autora afirma também que as provas formais na Matemática escolar não são as únicas
aceitáveis, mas servem para que o aluno conheça a Matemática formal e desenvolva a
capacidade de argumentação. Por outro lado, podem inibir processos de tentativa e erro ou de
busca de compreensão não formal. Porém, o erro pode ser positivo indicando obstáculos
cognitivos importantes ou germens de conhecimentos novos. Ela indica que “o conceito é
uma construção em processo” (VILELA, 2013, p.81).
Enquanto eu fotografava com alguns alunos, a Luana media, recortava e explicavao
Teorema para os alunos:
Luana: Vou mostrar a vocês como isso funciona, vocês estão duvidando, né?
Giovana: Eu duvido um pouquinho.
Luana: Este quadrado cabe aqui dentro [referindo-se aos catetos]. Se eu
pegar as duas áreas desse mais esse, vai dar a área desse [hipotenusa].
Giovana: Os dois, prô? Como? (8 a C, 18/10).
Então, Luana recortou outro molde em outro papel e demonstrou por meio de recortes o
que estava explicando: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. A
Giovana reclamou com a docente, porque ela estava recortando o papel em vários pedaços:
Giovana: Assim não dá um pedaço é grande, um é pequeno.
Luana: Mas ô Carol, agora eu encaixo.
Giovana: Mas prô, você não falou que ia cortar.
Luana: Mas eu falei que a área dos dois dava, não falei como.
Giovana: Mas aí não tem graça, eu achei que era um corte só.
Simone: Qual era a dúvida?
Luana: A dúvida era que a soma das duas áreas dá o quadradão. (8 a C,
18/10).
Os alunos aceitaram, mas não gostaram da resolução. A Luana explicou de novo:
Luana: Esse quadrado dá exatamente a soma. O Teorema de Pitágoras é
isso hipotenusa ao quadrado, os catetos ao quadrado.
Giovana: Eu fui iludida, eu achei que fosse colocar tudo dentro.
Luana: Eu coloquei tudo dentro
Aluna: E o triângulo?
Luana: Mas eu estou mostrando o Teorema de Pitágoras. A soma dos
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Cateto ao
quadrado e cabe tudo dentro da hipotenusa.
João Victor: Caramba!
Luana: Essa é a demonstração do Teorema de Pitágoras. Entendeu como
funciona?
Giovana: Eu estava iludida mesmo. (8 a C, 18/10).
43.
O Teorema de Pitágoras confeccionado pela Luana com os alunos está nas Fotos 42 e
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